1/x + 1/y = 1/5 Или, приведя к общему знаменателю: (x + y) / (xy) = 1/5 Отношение суммы к произведению относится как 1 к 5. Тогда можно взять любое вещественное число t (кроме нуля), и правую часть записать следующим образом: 1t / 5t. Последнее выражение перепишется так: (x + y) / (xy) = 1t / 5t Взять надо такие t, чтобы x + y = t x*y = 5t Решаем полученную систему: x = t - y t*y - y^2 = 5t, или y^2 - t*y + 5t = 0 Пытаемся решить квадратное уравнение: y = (1/2) * (t ± √(t^2 - 20t) Решение будет в случае, если t^2 - 20t ≥ 0, или при t<0 и t≥20.
Выбирая t из соответствующего диапазона, находится y, а затем x. Например, пусть t = 20, тогда y = 10 и x = 10. Проверка показывает, что это есть одно из решений.
Используем формулу перехода от одного основания к другому: log_a (b) = log_c (b) / log_c (a)
Приводим a и b к основанию 2: a = log_20 (60) = log_2 (60) / log_2 (20) = log_2 (5*3*2^2) / log_2 (5*2^2) = = (log_2 (5) + log_2 (3) + 2) / (log_2 (5) + 2) b = 1 / log_3 (2) = 1/ (log_2 (2) / log_2 (3)) = log_2 (3)
В выражение для a можно log_2 (3) заменить на b: a = (log_2 (5) + b + 2) / (log_2 (5) + 2)
Теперь обозначим x = log_2 (5) и выразим его из последнего выражения: a = (x + b + 2) / (x + 2) ax + 2a = x + b +2 ax - x = b - 2a + 2 x (a - 1) = b - 2a + 2 x = (b - 2a + 2) / (a - 1)
В итоге мы получили, что x = log_2 (5) = (b - 2a + 2) / (a - 1), что и требовалось!
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
