Пусть ∠ABC = x градусов.
Тогда ∠AOC = 2x, как центральный, опирающийся на ту же дугу.
AO = OC, т.к. это радиусы. Значит треугольник AOC равнобедренный.
∠OAC = ∠OCA = (180-∠AOC):2 = (180-2x):2 = 90-x градусов.
Рассмотрим треугольник ABC:
∠ABC = x градусов;
∠BAC = ∠OAB+∠OAC = 34+90-x = 124-x градусов;
∠BCA = ∠OCB+∠OCA = 42+90-x = 132-x градусов.
Сумма углов треугольника равна 180°, то есть
∠ABC+∠BAC+∠BCA = 180
x+124-x+132-x = 180
256-x = 180
x = 256-180
x = 76
∠ABC = 76°
∠BAC = 124-76 = 48°
∠BCA = 132-76 = 56°
