Урок математики, 6А кл 13.05.2020
Тема: «Решение уравнений».
Здравствуйте, дорогие ученики. Вы очень долго отдыхали и поэтому полные сил приступаем к решению уравнений.
1. Откройте тетради, запишите число и классную работу. Примеры перепишите в тетрадь.
Напоминаю основные понятия.
1) Если к обеим частям данного уравнения прибавить (или из обеих частей вычесть) одно и то же число, то получится уравнение имеющее те же корни, что и данное. Например,
3х – 7 = 5
3х – 7 + 7 = 5 + 7
3х = 12
х = 12:3
х = 4
ответ: 4
2) Если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив его знак на противоположный, то получим уравнение, имеющее те же корни, что и данное. Например,
5х - 9= 3х
5х -3х – 9 = 0
2х – 9 = 0
2х = 9
х = 9:2
х = 4,5
ответ: 4,5
3) Если обе части уравнения умножить (или разделить) на одно и то же отличное от нуля число, то получим уравнение, имеющее те же корни что и данное. Например,
(умножим обе части уравнения на общий знаменатель дробей 15)

10х – 12 = 30
10х = 30 +12
10х = 42
х = 42:10
х = 4,2
ответ: 4,2​

Каждая кость может выдать от 1 до 6 очков, таких костей три, значит, число возможных вариантов равно 6^3 = 216.

Далее, рассмотрим сумму очков на трех костях как сумму очков одной кости с суммой суммы очков двух других. Далее станет понятно, что имеется в виду. Свойство четности\нечетности суммы двух чисел можно выразить так: сумма двух четных - четное, сумма двух нечетных - четное, сумма четного и нечетного - нечетное. Очевидно, что первая кость, выдающая очки от 1 до 6 дает 3 четных и 3 нечетных значения. Рассмотрим теперь сумму двух других костей. Очевидно, что она лежит в диапазоне от 2 до 12. При это четные значения и варианты их получения выглядят так:
  2  = 1 + 1
  4  = 2 + 2 = 3 + 1 = 1 + 3
  6  = 3 + 3 = 4 + 2 = 2 + 4 = 5 + 1 = 1 + 5
  8  = 4 + 4 = 3 + 5 = 5 + 3 = 6 + 2 = 2 + 6
10  = 5 + 5 = 6 + 4 = 4 + 6
12  = 6 + 6

1 + 1 + 3 + 3 + 5 + 5 = 18 вариантов выпадения четных чисел

  3 = 2 + 1 = 1 + 2
  5 = 2 + 3 = 3 + 2 = 4 + 1 = 1 + 4
  7 = 4 + 3 = 3 + 4 = 5 + 2 = 2 + 5 = 6 + 1 = 1 + 6
  9 = 4 + 5 = 5 + 4 = 6 + 3 = 3 + 6
11 = 6 + 5 = 5 + 6

2 + 2 + 4 + 4 + 6 = 18 вариантов выпадения четных чисел. Можно посчитать и по-другому. 6^2 (общее число вариантов для двух костей) - 18 (четные варианты посчитанные выше) = 18. Возможно, это можно строго доказать и вообще не считая варианты, но я не силен в этом.

Итого, одна кость дает 3 четных и 3 нечетных значения. Сумма двух других дает 18 четных и 18 нечетных.

3(кол-во нечетных значений первой кости) * 18(кол-во нечетных значений суммы)  + 3(кол-во четных значений первой кости) * 18 (кол-во четных значений суммы)= 108.

108/216 = 0.5 или 50 процентов.

Еще раз, возможно, даже более чем, что это можно доказать и без вычислений.

Каждая кость может выдать от 1 до 6 очков, таких костей три, значит, число возможных вариантов равно 6^3 = 216.

Далее, рассмотрим сумму очков на трех костях как сумму очков одной кости с суммой суммы очков двух других. Далее станет понятно, что имеется в виду. Свойство четности\нечетности суммы двух чисел можно выразить так: сумма двух четных - четное, сумма двух нечетных - четное, сумма четного и нечетного - нечетное. Очевидно, что первая кость, выдающая очки от 1 до 6 дает 3 четных и 3 нечетных значения. Рассмотрим теперь сумму двух других костей. Очевидно, что она лежит в диапазоне от 2 до 12. При это четные значения и варианты их получения выглядят так:
  2  = 1 + 1
  4  = 2 + 2 = 3 + 1 = 1 + 3
  6  = 3 + 3 = 4 + 2 = 2 + 4 = 5 + 1 = 1 + 5
  8  = 4 + 4 = 3 + 5 = 5 + 3 = 6 + 2 = 2 + 6
10  = 5 + 5 = 6 + 4 = 4 + 6
12  = 6 + 6

1 + 1 + 3 + 3 + 5 + 5 = 18 вариантов выпадения четных чисел

  3 = 2 + 1 = 1 + 2
  5 = 2 + 3 = 3 + 2 = 4 + 1 = 1 + 4
  7 = 4 + 3 = 3 + 4 = 5 + 2 = 2 + 5 = 6 + 1 = 1 + 6
  9 = 4 + 5 = 5 + 4 = 6 + 3 = 3 + 6
11 = 6 + 5 = 5 + 6

2 + 2 + 4 + 4 + 6 = 18 вариантов выпадения четных чисел. Можно посчитать и по-другому. 6^2 (общее число вариантов для двух костей) - 18 (четные варианты посчитанные выше) = 18. Возможно, это можно строго доказать и вообще не считая варианты, но я не силен в этом.

Итого, одна кость дает 3 четных и 3 нечетных значения. Сумма двух других дает 18 четных и 18 нечетных.

3(кол-во нечетных значений первой кости) * 18(кол-во нечетных значений суммы)  + 3(кол-во четных значений первой кости) * 18 (кол-во четных значений суммы)= 108.

108/216 = 0.5 или 50 процентов.

Еще раз, возможно, даже более чем, что это можно доказать и без вычислений.