Найти ординату ротора векторного поля

ā = (x + z2; cosy; xz3) в точке М(1;0;2).

ответ:Разрушение металлов и сплавов вследствие химического или электрохимического взаимодействия их с внешней (коррозионной) средой называется коррозией.

В результате коррозии ежегодно теряется от 1 до 1,5% всего используемого металла. Прямые потери, связанные с воспроизводством и заменой оборудования вследствие коррозии, составляют в масштабах страны по примерной оценке не ниже 5—6 млрд. руб. в год. При этом не учтены более высокие косвенные потери от и снижения производительности оборудования, подвергшегося коррозии, от нарушения нормального хода технологических процессов, от аварий, обусловленных снижением прочности металлических конструкций и т. п.

Коррозии подвержено большинство металлов и сплавов, из которых изготовлен автомобиль, поэтому защита от коррозии — необходимое условие длительного срока службы автомобиля.

Пусть а - первое число, в - второе число.

ав - произведение двух чисел а и в.

а^2 + в^2 - сумма квадратов чисел а и в.

ав/(а^2 + в^2) - отношение произведения чисел а и в к сумме их квадратов.

Система уравнений:
ав = 6
(а^2 + в^2) = 13

В первом уравнении выразим а через в:
а=6/в
и подставим во второе уравнение
(6/в)^2 + в^2 = 13
36/(в^2) + в^2 = 13

Умножим обе части уравнения на в^2:
36 + в^4 = 13в^2
в^4 - 13в^2 + 36 = 0

Заменим в^2 на с:
с^2 - 13с + 36 = 0

Дискриминант=
= 13^2 - 4•36 =
= 168-144=25
√дискриминанта = +-5

с1 = (13+5)/2 = 18/2=9
с2 = (13-5)/2= 8/2=4

Но с=в^2
Следовательно,
в1 = √9 = +3
в2= √9 = -3
в3 = √4 = +2
в4 = √4 = -2

Подставим в уравнение:
а = 6/в

а1 = 6/(+3) = +2
а2 = 6/(-3) = -2
а3 = 6/(+2) = +3
а4 = 6/(-2) = -3

Проверка:
1) Для а1=+2, в1=3
ав= 2•3=6
а^2 + в^2 = 2^2 + 3^2 =
=4+9=13
2) Для а2=-2, в2=-3
ав= (-2)•(-3)=6
а^2 + в^2 =
(-2)^2 + (-3)^2 =
=4+9=13
3) Для а1=+3, в1=3
ав= 3•2=6
а^2 + в^2 = 3^2 + 2^2 =
=9+4=13
4) Для а1=-3, в1=-2
ав= (-3)•(-2)=6
а^2 + в^2 =
(-3)^2 + (-2)^2 =
=9+4=13

ответ: эти числа 2 и 3, либо -2 и -3.