Корень энной степени из х+ дэльта х, приближенно равен корню энной степени из икс прибавить частное от дэльта икс деленное на произведение эн на корень ээной степени из икса в степени эн минус один. В Вашем случае эн равно 4. а 15.23 =16-0.77, здесь дэльта икс оказалась меньше нуля, значит, в формуле надо сменить плюс на минус
окончательно получим
≈(16)¹/⁴-(0.77)/((4*(16)³/⁴)=2-0.77/32=2-0.0240625=1.9759375
f(х+∆х) = f(x) + ду ≈ f(x) + f'(х)·дх.
f(x)-это корень четвертой степени из 16, он равен 2
дх-это -0.77, т.к. 15.23=16-0.77
f'(х)-это производная корня четвертой степени из икс, она равна 4*х³/⁴=4*2³/⁴=4*8=32
подставляем в формулу и получаем ответ.
2-0.77/32=2-0.0240625=1.9759375
Пошаговое объяснение:
1. Область определения - х≠ 1. Разрыв при х=1.
2. Вычисляем поведение функции вблизи точки разрыва.
limY(-1-)(x) = - ∞ - график идёт вниз и limY(-∞)(x) = - ∞ - график идёт вниз. Выпуклая при Х∈(-∞;1)
limY(-1+)(x) = + ∞ - график идёт вверх, limY(+∞)(x) = + ∞ - график идёт вверх. Вогнутая при Х∈(1;+∞)
Находим наклонную асимптоту функции - делим и числитель и знаменатель на х³ (степень в знаменателе)..
Y = lim(+∞)Y(x)/x³ = (Х+0)/(1+0) = Х
Вывод: точка Х = 1 - точка перегиба -
График функции на рисунке в приложении.
Это решение силой Разума. А теперь - высшая математика.
Направление выпуклости определяем по знаку второй производной.
Если положительна - вогнутая (как у Y=x², Y"(x)=2)
- первая производная
- вторая производная функции.
