Разность радиусов оснований усеченного конуса равна половине образующей. Найдите градусную меру угла между образующей и плоскостью основания конуса

в первой бочке было первоначально  227,5 л бензина;

во второй бочке было первоначально  272,5 л бензина

Пошаговое объяснение:

Пусть в первой бочке было х литров бензина, тогда во второй (500-х) л.

Когда из первой бочки взяли 13 бензина, а из второй бочки взяли 58 бензина, то в обеих бочках бензина стало поровну.

Составим уравнение:

х - 13 = (500-х) - 58

х - 13 = 500 - х - 58

х + х = 500 - 58 + 13

2х = 455

х = 455/2

х = 227,5 (л) бензина было первоначально в первой бочке

500 - 227,5 = 272,5 (л) бензина было первоначально во второй бочке

Проверим:

227,5 - 13 = 272,5 - 58

214,5 = 214,5

Пусть нам требуется решить систему линейных уравнений вида

где x1, x2, …, xn – неизвестные переменные, ai j , i = 1, 2, …, n, j = 1, 2, …, n – числовые коэффициенты, b1, b2, …, bn - свободные члены. Решением СЛАУ называется такой набор значений x1, x2, …, xn при которых все уравнения системы обращаются в тождества.

В матричном виде эта система может быть записана как A ⋅ X = B, где  - основная матрица системы, ее элементами являются коэффициенты при неизвестных переменных,  - матрица – столбец свободных членов, а  - матрица – столбец неизвестных переменных. После нахождения неизвестных переменных x1, x2, …, xn, матрица  становится решением системы уравнений и равенство A ⋅ X = B обращается в тождество .

Будем считать, что матрица А – невырожденная, то есть, ее определитель отличен от нуля. В этом случае система линейных алгебраических уравнений имеет единственное решение, которое может быть найдено методом Крамера. (Методы решения систем при  разобраны в разделе решение систем линейных алгебраических уравнений).

Метод Крамера основывается на двух свойствах определителя матрицы:

Определитель квадратной матрицы  равен сумме произведений элементов какой-либо строки (столбца) на их алгебраические дополнения:
Сумма произведений элементов какой-либо строки (столбца) квадратной матрицы на алгебраические дополнения соответствующих элементов другой строки (столбца) равна нулю: