В трапеции ABCD известны длины диагоналей АС = 10, BD = 14 и длины, оснований ВС = 5, AD = 15. Найти длину отрезка, соединяющего середины оснований этой трапеции..

Пошаговое объяснение:

Пусть М – середина ВС

N– середина AD

Дополнительное построение:

проводим CK|| BD

CK=BD=14

Из Δ ACD по теореме косинусов:

АС=10; СК=14; АК=AD+DK=AD+BC=15+5=20

cos ∠ D=(142+202–102)/(2·14·20)=31/35

Проводим СF || MN

CF=MN

FN=2,5

AN=ND=7,5

FD=ND–NF=5

FK=FD+DK=5+BC=5+5=10

Из Δ СFK по теореме косинусов:

CF2=CK2+FK2–2CK·FK·cos ∠ D=142+102–2·14·10·(31/35)=48

CF=4√3 надеюсь правильно сделал