Знайдить суму всіх цілих чисел які менші від числа 3 і більші за число -3 1/3

С) 84.

Пошаговое объяснение:

1) 129 = 3•43

Правильная дробь должна быть несократимой, тогда числителем может быть натуральное число, меньшее 129, не кратное ни 3, ни 43.

2) Найдём количество натуральных чисел, меньших 129, кратных трём:

3n < 129

n < 43

Таких натуральных чисел и соответственно сократимых дробей 42.

3) Найдём количество натуральных чисел, меньших 129, кратных 43:

43n < 129

n < 3

Таких натуральных чисел и соответственно сократимых дробей 2.

4) Так как 3 и 43 взаимно простые, то всего из 128 правильных дробей со знаменателем 129 сократимых 42 + 2 = 44.

Несократимых дробей 128 - 44 = 84.

Для любых n >= 3.

1) n = 2. Можно считать, что числа взаимно просты: если НОД равен d, то если разделить каждое из чисел на d, при этом сумма и НОК уменьшатся в d раз и равенство, если оно было, не нарушится.
Пусть числа равны a и b, тогда сумма a + b, НОК ab.
ab = a + b
ab - a - b + 1 = 1
(a - 1)(b - 1) = 1 — так не бывает при неравных натуральных a, b.

2) Пример для n = 3: числа 1, 2, 3. Сумма и НОК равны 6.

3) Если n > 3, подходят числа 1, 3, 2^2, 2^3, ..., 2^(n - 3), 3 * 2^(n - 2), 2^(n - 1). Сумма равна (1 + 2 + ... + 2^(n - 1)) + 1 + 2^(n - 1) = 2^n - 1 + 1 + 2^(n - 1) = 3 * 2^(n - 1), НОК равно 3 * 2^(n - 1).