Постарайся ответить, не выполняя построение на координатной плоскости!
1. Один конец отрезка находится в начальной точке координатной системы О(0; 0).
Другой конец А имеет координаты (40; 0).
Определи координаты серединной точки с отрезка ОА
с( ; ).
2. Один конец отрезка находится в начальной точке координатной системы О(0;0).
Другой конец В имеет координаты (0; 32).
Определи координаты серединной точки D отрезка OB.
D( ; ).
3. Один конец отрезка находится в точке Mc координатами (40; 32), другой конец N имеет координаты (2; 36).
Определи координаты серединной точки К отрезка MN. K( ; )

Ясно, что при n=2k система имеет решение a=3^k, b=0. Покажем, что других решений нет.

Пусть ни одно из чисел a и b не делится на 3. Покажем, что если число имеет остаток 1 или 2 при делении на 3, то квадрат этого числа имеет остаток 1 при делении на 3. Действительно, пусть a=3k+1, тогда a²=9k²+6k+1, если a=3k+2, то a²=9k²+18k+4, в обоих случаях остаток равен 1. Но сумма двух чисел с остатком 1 при делении на 3 не может нацело делиться на 3, получили противоречие.

Теперь рассмотрим случай, когда хотя бы одно из чисел a и b делится на 3. Если только одно число делится на 3, то сумма квадратов не будет делиться на 3, то есть, такой вариант невозможен. Остается случай, когда на 3 делятся оба числа. Пусть , где p и q - натуральные числа, не делящиеся на 3. Ясно, что x<n, y<n. Если x=y, то, разделив обе части на , получим уравнение . Поскольку числа p и q не делятся на 3, а величина n-x больше 0, это уравнение корней не имеет. Наконец, рассмотрим случай, когда x≠y, в силу симметрии можно считать, что x<y. Разделив уравнение на , имеем . Первое слагаемое не делится на 3, второе и третье делятся, получили противоречие.

Таким образом, уравнение имеет решение лишь при четных n. Следовательно, оно имеет 515 решений, меньших 1031.

ответ:

пошаговое объяснение:

второй корень не подходит по одз в системе, значит, остается только 0.

ответ: a = 0