Дано прямокутник ABCD зі сторонами АВ=9 см, ВС=12 см. АМ перпендикуляр до площини прямокутника. Пряма МО нахилена до площини прямокутника під кутом 30°. Знайдіть:
1)довжину перпендикуляра МА
2)тангенс кута нахилу прямої МВ до площини прямокутника
3)тангенс кута, який утворює площина МDC з площиною прямокутника.

Раскрываем скобки ( по формуле а*(b-c) = a*b - a*c)       Знак *  это умножение
4*3-4*(2x)  + 24= 2*3 +2*(2x)
Проведем вычисления 12-8х+24=6+4х
Переносим слагаемые с иксом в левую часть уравнения, без икса (свободные члены) в правую часть уравнения. при этом меняем знак на противоположный
-8x-4x =6 -12 -24 (те слагаемые которые не переносим у них знаки не меняем)
Приведем упрощения (то есть выполняем действия)
-12х =-30
Находим х    х=(- 30) : (-12) 
                    х=30 : 12
                    х=2,5
ответ: 2,5

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся знания о свойствах вписанной окружности и формуле площади треугольника.

Согласно свойству вписанной окружности, любая прямая, проведенная из вершины треугольника к точке касания окружности с стороной, делит эту сторону на две части, длины которых являются хордами окружности. В нашем случае, такая прямая будет проходить через точку C и делить сторону AB на две равные части длиной 7.5 см каждая.

Мы можем обозначить длины сторон треугольника как AB = 15 см, AC = 7.5 см и BC = 7.5 см. Теперь мы можем использовать формулу полупериметра треугольника и радиус вписанной окружности, чтобы найти площадь треугольника.

Полупериметр треугольника вычисляется по формуле s = (AB + AC + BC) / 2. В нашем случае s = (15 + 7.5 + 7.5) / 2 = 15 см.

Формула площади треугольника через полупериметр и радиус вписанной окружности имеет вид S = sqrt(s * (s - AB) * (s - AC) * (s - BC)), где sqrt обозначает квадратный корень.

Подставляя значения, получаем S = sqrt(15 * (15 - 15) * (15 - 7.5) * (15 - 7.5)) = sqrt(15 * 0 * 7.5 * 7.5) = 0.

Таким образом, площадь треугольника равна 0. Ответ: 0.