Вычислить определенный интеграл

на отрезке [1,4]​

Вы правы, нужно рассматривать 5 случаев. Каждый случай первоначального набора шаров происходит с вероятностью 1/5.

1) Изначально в урне 4 черных шара и 0 белых. Затем добавляют 3 белых. Найдем вероятность Р1, что все 3 вынутых шара - белые.Всего шаров 7.  Вероятность, что первым вынули белый шар равна 3/7. Осталось 6 шаров, из них 2 белых. Вероятность, что второй вынутый шар белый равна 2/6, вероятность, что третий вынутый белый равна 1/5.   По теореме о произведении вероятностей:   Р1= 3/7 * 2/6 * 1/5 = 1/35

2) Изначально в урне 3 черных шара и 1 белый. Затем добавляют 3 белых. Найдем вероятность Р2, что все 3 вынутых шара - белые.  Всего шаров 7, из них 4 белых.

                       Р2= 4/7 * 3/6 * 2/5 = 4/35

3) Изначально в урне 2 черных шара и 2 белых. Затем добавляют 3 белых. Найдем вероятность Р3, что все 3 вынутых шара - белые. Всего шаров 7, 5 из них - белые.

                        Р3= 5/7 * 4/6 * 3/5 = 2/7

4) Изначально в урне 1 черный шара и 3 белых. Затем добавляют 3 белых. Найдем вероятность Р4, что все 3 вынутых шара - белые.  Всего 7 шаров, из них 6 белых.

                        Р4= 6/7 * 5/6 * 4/5 = 4/7

5) Изначально в урне 0 черных шара и 4 белых. Затем добавляют 3 белых. Найдем вероятность Р5, что все 3 вынутых шара - белые.

Очевидно, что вероятность равна 1.   Р5=1

Найдем общую вероятность.  Р=(Р1+Р2+Р3+Р4+Р5) / 5 = 2/5

P(a)=a(6-a)           a-3 p(6-a)=(6-a)(6-(6-a))  = (6-a)(6-6+a)  =a(6-a)               (6-a)-3                 6-a-3               3-a   p(a)  =  a(6-a)  :   a (6-a)  =   a(6-a)    *    -(a-3)    = -1 p(6-a)     a-3       3-a           a-3       a(6-a) ответ: -1.