Ксюша поставила фишку в одну из клеток квадрата 4×4. Она передвигала фишку по клеткам этого квадрата, каждый раз переходя из клетки в соседнюю по стороне, и побывала в каждой клетке ровно один раз. В каждую клетку она записала номер хода, на котором фишка попадала в данную клетку (рисунок слева). Она сделала так ещё раз, но записала только 3 хода (рисунок справа). Найдите, какие числа должны стоять в отмеченных клетках У МЕНЯ ВСЕГО ОДИН ЧАС.

Разложим число на слагаемые.

Рассмотрим суммы чисел, представляемых в виде:

1) (10k)² = 100k² ≡₁₀ 0

(9 таких чисел)

2) (10k + 1)² + (10k + 3)² = 200k² + 80k + 10 ≡₁₀ 0

3) (10k + 7)² + (10k + 9)² = 200k² + 320k + 130 ≡₁₀ 0

4) (10k + 2)² + (10k + 4)² = 200k² + 120k + 20 ≡₁₀ 0

5) (10k + 6)² + (10k + 8)² = 200k² + 280k + 100 ≡₁₀ 0

(по 10 пар таких чисел)

6) (10k + 5)² = 100k² + 100k + 25 ≡₁₀ 5

(10 таких чисел, так что их сумма делится на 10)

Так как сумма всех чисел делится на 10, число, получаемое при сложении квадратов чисел от 1 до 99, оканчивается цифрой 0.

ответ: 0.

1. Квадрат площади 9*5**3=135

Высота к АС=2*sqrt(135)/8=0,25*sqrt(135) см

2. квадрат площади 30*20*6*4=6*5*5*4*4*6

площадь 6*5*4

Высота к ВС 2*6*5*4/24=10 см

3. высота к АВ =2*98/7=28 см

Предыдущие задачи очень похожи на заданные Вами раньше, поэтому мало пояснений.

А вот 4. и 5. требуют пояснений.

4. Синус угла между АВ и ВС равен  АС/2Р=АС/100

Площадь треугольника  15*20*АС/200=1,5АС

Но площадь треугольника высота Н*АС*0,5

Значит искомая высота  Н=3 см

5.   Пусть а,в,с -стороны треугольника. Периметр а+в+с, радиус вписанной окружности х. Удвоенная площадь (выписываем трижды):

х*(а+в+с)=6а

х*(а+в+с)=7в

х*(а+в+с)=8с

Отсюда:

х*(1/6+1/8+1/7)=1

х=7*8*6/(7*8+6*7+8*6)=336/146=168/73=2 22/73 см