Даны векторы a и b. Постройте вектор a - 2b.​

Хорошо, давайте разберемся с этим вопросом.

Пусть у нас есть два вектора a и b. Вектор a можно представить как упорядоченную пару чисел (x₁, y₁), а вектор b - как упорядоченную пару чисел (x₂, y₂).
Тогда вектор a - 2b можно представить как (x₁ - 2x₂, y₁ - 2y₂).

Давайте для примера возьмем векторы a = (3, 2) и b = (1, 4).

1. Вначале умножим каждую компоненту вектора b на 2:
2b = 2 * (1, 4) = (2*1, 2*4) = (2, 8).

2. Теперь вычтем каждую компоненту вектора 2b из соответствующей компоненты вектора a:
a - 2b = (3-2, 2-8) = (1, -6).

Таким образом, вектор a - 2b для заданных векторов a = (3, 2) и b = (1, 4) будет равен (1, -6).

Обоснование решения:
Когда мы вычитаем векторы, мы вычитаем соответствующие компоненты друг из друга. При вычитании вектора 2b из вектора a, мы вычитаем компоненты по одной:
- для x-компоненты: x₁ - 2x₂
- для y-компоненты: y₁ - 2y₂

Этот результат называется разностью векторов. Он показывает, как изменяются координаты точки при сдвиге на вектор a - 2b относительно начала координат.