Каждый из четырёх смешариков: лосяш, бараш, совунья и нюша договорились говорить либо только правду, либо обманывать. вот их разговор: лосяш–барашу: ты врун; совунья–лосяшу: сам ты врун; нюша–совунье: да, оба они вруны, и ты тоже. кто из них говорит правду? ​

Значком «^» здесь обозначается, что число возведено в степень.
а^2 - это а²
а - основание, 3 - показатель степени
Показатель степени при числе означает умножение числа само на себя столько раз, сколько указывает показатель степени.
а^4 = а•а•а•а
При умножении чисел, возведённых в степень, показатели степени складываются.
а^2 • а^6 = а^(2+6) = а^8
Отрицательный показатель степени при числе означает, что число оказывается в знаменателе.
а^(-1) = 1/а
c^(-5) = 1/(c^5)
Пример: а^5 • а^(-7)=а^(5-7)=а^(-2) =1/(а^2)
При возведении в степень числа, возведенного в степень, показатели степеней умножатся.

1.
а) а • а^(-3) + (1/5)^2 =а^1 • а^(-3) + (1/5)^2 =
= а^(1-3) + 1/25 = а^(-2) + 1/25 = 1/(а^2) + 1/25

б) ((-1/2)^-3)^-2) = (-1/2)^((-3)•(-2) = (-1/2)^6 =
= 1/(2^6) = 1/64 = 0,015625

в) (25/64)^-2 • 2^-6 =
= (64/25)^2 • 2-6 =
= ((2^6)/(5^2))^2 • 2^-6 =
= (2^12)/(5^4) • 2^-6 =((2^12)•(2^-6))/(5^4) =
= ((2^(12-6))/(5^4) = (2^6)/(5^4) =
= 64/625 = 0,1024

2.
7•а^3 • b^-2 •(b/a)^-3 : (a•b^-3)^2 =
= 7•а^3 • b^-2 • b^-3 • a^3 • a^-2 • b^6 =
= 7 • a^(3+3-2) • b^(-2-3+6) = 7a^4 • b = 7ba^4

3.
(((3•a^-1 • b • x^-2 • c^2)/(2•x^-3 • y•c•a^-2))^2)^-1 =
=(3•a^-1 • b • x^-2 • c^2 • 2^-1 • x^3 • y^-1 • c^-1 • a^2)^-2 =
= (3/2 • a^(-1+2) •b• c^(2-1) • x^(-2+3) • y^-1)^-2=
= (3/2 • a • b • c • x • y^-1) ^-2 =
= (2/3)^2 • a^-2 • b^-2 • c^-2 • x^-2 • y^((-1)(-2))=
= 2y^2/((3abcx)^2)

4.
Sn = a1 • (q^n - 1) / (q - 1) - сумма первых n членов геометрической прогрессии
где n - количество членов последовательности,
a1 - 1-ый член последовательности,
а- n-ый член последовательности,
q - знаменатель последовательности.
а1 = -2/3
q = 1/2
Находим сумму первых шести членов геометрической прогрессии:
S6 = (-2/3) • ((1/2)^6 - 1)) / (1/2 - 1) =
= (-2/3) • (1/64 - 1) / ( -1/2) =
= 2•2 • (1/64 - 64/64) / 3 =
= 4 • (-63/64) / 3 = -21/16 сумма первых шести членов заданной геометрической прогрессии.
ответ: -21/16.

5.
2^6 • 3^-4 = 2^6 / (3^4) = 64/81
Значит,
(8/9)^2= 64/81 - первое дробное
число 8/9
((2^3) / (3^2))^2 = 64/81 - второе дробное число (2^3)/(3^2)

(х+8)х2=24; х=4(см) - Ширина прямоугольника.Периметр - 24 см.Длина  одной стороны =8 см т.к. это прямоугольник то другая его сторона тоже = 8 см отсюда следует что длина двух сторон ровна 8+8=16 см . Т.к. длинна перимера = 24 см то 24-16=8 см  равняется длинна двух других сторон . Т.к. эти стороны равны то 8/2=4 см линна одной стороны. площадь треугольника =(а*в) /2 =(8*4)/2=16 см2 равна площадь одного треугольникаТеперь разделим прямогульник на 2 РАВНЫХ треугольника, и найдем их площадь!х+8=12; Длина прямоугольника - 8см.  ответ: Площадь двух треугольников будет одинакова! Так как мы разделили на два РАВНЫХ треукольника! Площадь равна 16см^2 - (это 16 сантиметров в квадрате!)Пусть х(см) - ширина прямоугольника, тогда (х+8)х2=24; (8х4):2=32:2=16(см^2) - Площадь треугольника.Площадь треугольник - ?см^2