Пошаговое объяснение:
а) Первый Пусть из некоторого города A нельзя попасть в некоторый город B по железной дороге. Рассмотрим множество M всех городов, в которые можно попасть из города A по железной дороге. Множество городов, не входящих в M, обозначим N. Множество N непусто, поскольку в нём содержится город B. Ясно, что из городов множества M нельзя попасть в города множества N по железной дороге.
Докажем, что из каждого города в любой другой можно попасть авиарейсами.
Если один из городов принадлежит M, а другой – множеству N, то между ними есть прямая авиалиния.
Пусть два города принадлежат M. Тогда из первого города можно попасть авиарейсом в некоторый город множества N, а оттуда (также самолётом) – во второй город.
Аналогично рассматривается случай, когда оба города принадлежат N.
Второй См. г).
б) См. в).
в) Пусть для города X это не так: есть город A, в который из X нельзя долететь за два "хода", и город B, в который из X нельзя доехать на поезде за два "хода" (значит, X и B связаны авиалинией). Пусть A и B связаны авиалинией. Тогда в X из A в можно добраться по воздуху с пересадкой в B. Противоречие.
Аналогично к противоречию приводит и предположение о том, что A и B связаны железной дорогой.
г) Пусть из A в нельзя долететь за три "хода", а из C в D нельзя доехать на поезде за три "хода". Тогда A и B связаны железной дорогой, а C и D – авиалинией.
Пусть A и C связаны железной дорогой. Тогда B и D связаны авиалинией (иначе был бы ж/д маршрут CABD), а A и D – железной дорогой (иначе есть авиамаршрут BDA). Противоречие: есть ж/д маршрут CAD.
Аналогично к противоречию приводит и предположение о том, что A и C связаны авиалинией.
Чтобы исключить иррациональность из числителя, надо умножить и числитель, и знаменатель на сопряженную числителю скобку, если в числителе двучлен типа √17-2, например
(√17-2)/13= (√17-2)(√17+2)/(13*(√17+2))=
(17-4)/(13*(√17+2))=1/(√17+2); Здесь применяли разность квадратов (а-с)*(а+с) =а²-с², что позволило освободить числитель от корня.
если в числителе одночлен, содержащий корень, то надо и числитель, и знаменатель умножить на такой же корень. т.е. √17/3=17/(3√17)
Бывает, что надо домножить на неполный квадрат суммы или разности, или на разность двух выражений или сумму двух выражений, в зависимости от примера, чтобы выйти на формулу суммы кубов или разности кубов, или на куб суммы или куб разности. например.
(∛х+∛у)/3=(∛х²+∛у²-∛ху)(∛х+∛у)/(3*(∛х²+∛у²-∛ху))=(х+у)/(3*(∛х²+∛у²-∛ху))
Здесь домножили на неполный квадрат разности, чтобы получить сумму кубов. т.е. использовали формулу
(а+с)*(а²-ас+с²) =а³+с³
