Для удобства произведём замену переменных:
Рассмотрим последнее уравнение как квадратное в отношении переменной p (можно и в отношении q - результат будет тот же). Оно не будет иметь корней, если его дискриминант будет отрицательным.
Решение задачи сводится к решению неравенства 
. Очевидно, что множитель 4q² будет положительным при любых q≠0. Однако ранее мы определили, что q>0, значит этот множитель не влияет на неравенство, и мы можем его отбросить.
Получаем три интервала для a: 
Проверив знаки на каждом интервале, получим, что последнее неравенство выполняется при 
Как решить квадратное уравнение? Через дискриминант, по теореме, обратной теореме Виета, т.е. угадыванием корней, или же так, как показано в Вашем решении, т.е. путем разложения на линейные множители квадратного трехчлена, стоящего слева.
Итак. Выбираем третий путь, КОТОРЫЙ ВАМ НЕ ЯСЕН.
сначала решаем квадратное уравнение, т.е. группируем члены левой части отрывая от пяти икс один икс, и вынеся из икса в квадрате и четырех икс общий множитель икс, а из минус икс и четырех вынесем минус, что то же самое, что минус один.
получим х²-5х+4=х²-4х-х+4=(х²-4х)+(-х+4)=х*(х-4)-1*(х-4)
Видете, у Вас две одинаковые скобки (х-4)? Я их выделил жирным шрифтом. Вот эту общую скобку и вынесем за скобки. получим
х*(х-4)-1*(х-4)=(х-4)*(х-1)
Эта левая часть равна нулю. Когда? Когда или первая скобка ноль. или вторая. если первая нуль. то х-4=0, х=4
Если вторая нуль.т о х-1=0, когда х=1
Получили два корня 4 и 1. Какой из них больший? 4
ответ 4.
