В решении.
Пошаговое объяснение:
1026.
1) х > 5
-x > 3
x > 5
x < -3 (знак неравенства меняется при делении на -1)
Решение первого неравенства х∈(5; +∞)
Решение второго неравенства х∈(-∞; -3)
Решение системы неравенств х∈(5; +∞)∩(-∞; -3), пустое множество, так как нет ни пересечения, ни объединения решений неравенств.
3) -х < -7
х < 10
x > 7 (знак неравенства меняется при делении на -1)
x < 10
Решение первого неравенства х∈(7; +∞)
Решение второго неравенства х∈(-∞; 10)
Решение системы неравенств х∈(7; 10) - пересечение решений.
1027.
1) -x > 2 1/3
x > -2
x < -2 1/3 (знак неравенства меняется при делении на -1)
x > -2
Решение первого неравенства х∈(-∞; -2 1/3)
Решение второго неравенства х∈(-2; +∞)
Решение системы неравенств х∈ (-∞; -2 1/3)∩(-2; +∞), пустое множество, так как нет ни пересечения, ни объединения решений неравенств.
3) -x > -15 1/5
-x < 15
x < 15 1/5
x > -15
Решение первого неравенства х∈(-∞; 15 1/5)
Решение второго неравенства х∈(-15; +∞)
Решение системы неравенств х∈(-15; 15 1/5) -пересечение решений.
1028.
1) 2х + 12 > 0
3x - 9 < 0
2x > -12
3x < 9
x > -6
x < 3
Решение первого неравенства х∈(-6; +∞)
Решение второго неравенства х∈(-∞; 3)
Решение системы неравенств х∈(-6; 3) -пересечение решений.
3) 1,1x + 1,1 < 0
8x - 16 < 0
1,1x < -1,1
8x < 16
x < -1
x < 2
Решение первого неравенства х∈(-∞; -1)
Решение второго неравенства х∈(-∞; 2)
Решение системы неравенств х∈(-∞; -1) -пересечение решений.
Лемма ученика 57 школы: 1+2+4+8+...+2^n= 2^(n+1)-1
Докажем по индукции:
База:
1 = 2-1
1+2 = 3 = 4-1
Шаг:
пусть для какого-то i верно, что 1+2+4+8+...+2^i=2^(i+1)-1
тогда 1+2+4+8+...+2^i+2^(i+1)=2^(i+1)+2^(i+1)-1=2^(i+2)-1
ч.т.д.
Теперь заметим, что если у нас есть 2^101 монет, то нам потребуется 101 взвешивание т.к. за 1 взвешивание мы отсекаем не больше половины монет.
Теперь заметим, как мы сможем взвесить 2^100+2^99+2^98++2+1
Взвесим первые 2^100 монет, разбив их на 2 кучки.
Если кучки весят одинаково(все монеты настоящие), то берем следующие 2^99, 2^98, и т.д.
Если первые 2+4+8+...2^100 монет настоящие, то последняя монета - фальшивая. пусть на i шаге нашлась кучка из 2^(100-i) монет, среди которых есть ненастоящяя. тогда у нас есть еще (100-i) взвешиваний, и мы сможем определить фальшивую монету.
По лемме ученика 57 школы 1+2++2^100= 2^101-1
а 2^101 монет быть не может.
ответ:2^101-1
