У выражение: а^2-9/2а^2+1 × (6а+1/а-3) + (6а-1/а

Давайте разберем данное выражение шаг за шагом:

1. Сначала решим выражение в скобках (6а+1/а-3):

В данном случае, у нас есть сложение дроби и числа. Для этого, нам нужно привести дробь к общему знаменателю. Общий знаменатель будет (а-3). Воспользуемся правилом сложения дробей с разными знаменателями:

(6а+1/а-3) = ((6а * (а-3)) + 1) / (а-3)

Далее, мы можем умножить 6а на а-3:

(6а * (а-3)) = 6а^2 - 18а

И теперь вместо (6а+1/а-3), мы можем написать:

((6а^2 - 18а) + 1) / (а-3)

2. Поработаем над вторым слагаемым: (6а-1/а):

Аналогично, приведем дробь к общему знаменателю, который будет равен а:

(6а-1/а) = ((6а * а) - 1) / а

(6а * а) = 6а^2

И теперь вместо (6а-1/а), мы можем написать:

((6а^2 - 1) / а)

3. Теперь, приступим к решению самого выражения:

а^2 - 9 / 2а^2 + 1 * ((6а^2 - 18а) + 1) / (а-3) + ((6а^2 - 1) / а)

В данном случае, нам нужно выполнить умножение и сложение.

Сначала умножим (6а^2 - 18а) на (а-3):

((6а^2 - 18а) + 1) * (а-3) = (6а^3 - 18а^2 + а - 3а^2 + 9а - 1) = (6а^3 - 21а^2 + 10а - 1)

Теперь мы можем заменить данное значение в выражении:

а^2 - 9 / 2а^2 + 1 * (6а^3 - 21а^2 + 10а - 1) / (а-3) + ((6а^2 - 1) / а)

В следующем шаге, нам нужно умножить (2а^2 + 1) на полученное значение:

(2а^2 + 1) * (6а^3 - 21а^2 + 10а - 1) = (12а^5 - 42а^4 + 20а^3 - 2а^2 + 6а^3 - 21а^2 + 10а - 1) = (12а^5 - 42а^4 + 26а^3 - 23а^2 + 10а - 1)

Заменяем данное значение в выражении:

а^2 - 9 / (12а^5 - 42а^4 + 26а^3 - 23а^2 + 10а - 1) / (а-3) + ((6а^2 - 1) / а)

И, наконец, мы можем сложить все общие числители:

а^2 - 9 + (12а^5 - 42а^4 + 26а^3 - 23а^2 + 10а - 1) / (а-3) + ((6а^2 - 1) / а)

Это и есть общий ответ на данное выражение.