Сказка про дробь.
Жили – были числитель и знаменатель. Числителя звали два, а знаменателя тринадцать. Жили они хорошо. Ученики писали их в тетрадках, они видели себя в книжках, но хотели они еще брата или сестру. Тогда пошли они к тетушке математике и попросили ее поменять два и тринадцать местами. Тетушка долго не соглашалась. Но два и тринадцать рассказали, что у них нет ни брата, ни сестры. Математика и согласилась. Она поменяла два и тринадцать местами и получилась неправильная дробь тринадцать вторых, из этой дроби появился брат шесть целых, но хоть он появился позже, все равно был старше всех. А тринадцать поменяла свое имя и стала один. Так получилась дробь - Шесть целых одна вторая. С числителя тринадцать и знаменателя два, ученики стали знать больше.
Умная дробь.
Давным-давно в стране под названием Математика жило множество жителей: числа, цифры, дроби, лучи, отрезки, фигуры.…Однажды царь математик позвал к себе одну из сестер - неправильную дробь. Он задал ей задание:
-Выдели из числителя и знаменателя целую часть. Долго думала она, как выделить Целую часть. И решила она разделить свой числитель на знаменатель. Поделила числитель на знаменатель. В числители у нее было 25, а в знаменатели 6. И получилось из нее не двадцать пять шестых , а четыре и одна шестая.
Царь наградил ее за это. И стала она первой неправильной дробью, которая выделила целую часть.
1) Вся работа равна 1
х - дней необходимо 1-й бригаде
у - дней второй бригаде
Составляем уравнения:
1/х + 1/у = 1/12 или 12*(х+у) = ху [1]
8*(1/х+1/у) +7/у = 1 или 8(х+у) + 7х = ху [2]
В уравнениях [1] и [2] правые части равны, приравниваем левые части
12(х+у) = 8(х+у) + 7х
12х + 12у = 8х + 8у + 7х
4у = 3х
х = 4/3 * у
Подставляем в уравнени [1] и решаем
12 * (4/3 * y + y) = 4/3 * y^2
28 = 4/3 * y
y = 21; х = 4/3 * 21 = 28
2) а + в + 3с = 95
с = 0,75*а
в = 1,5а
а + 1,5а + 3*0,75а = 3,25а = 95
а = 20
с = 0,75*а = 0,75*20 = 15
3) a^2 + (a+1)^2 - a*(a+1) = 307
a^2 + a^2 +2a + 1 - a^2 - а - 307 = 0
а^2 + а - 306 = 0
а1 = 17
a2 = -18 (не удовлетворяет условию)
2) x+y+3z=95
z+0.25x=x
z=0.75x
y=1.5x
прещбразуем первое уравнение
x+1.5x+2.25x=95
4.75x=95
x=95/4.75
x=20 (пскольку z=0.75x) то,
z=20*0.75=15
