а) 0,(12) = 4/33
б) 1,2(3) = 1 7/30
Пошаговое объяснение:
Правило: Чтобы обратить периодическую дробь в обыкновенную, надо из числа, стоящего до второго периода, вычесть число, стоящее до первого периода, и эту разность сделать числителем, а в знаменателе записать цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде, со столькими нулями справа, сколько цифр между запятой и первым периодом.
а) 0,(12) = 4/33
Число, состоящее из цифр после запятой, включая период (за исключением ведущих нулей): 12
Число, состоящее из цифр после запятой, но до периода (за исключением ведущих нулей): 0
Числитель дроби: 12 - 0 = 12
Знаменатель дроби: 99, состоит из девяток в количестве 2 и нулей в количестве 0
12/99 - числитель и знаменатель дроби сокращаем на 3: 4/33
б) 1,2(3) = 1 7/30
Число, состоящее из цифр после запятой, включая период (за исключением ведущих нулей): 23
Число, состоящее из цифр после запятой, но до периода (за исключением ведущих нулей): 2
Числитель дроби: 23 - 2 = 21
Знаменатель дроби: 90, состоит из девяток в количестве 1 и нулей в количестве 1
Целое число до запятой - 1
1 21/90 - числитель и знаменатель дроби сокращаем на 3: 1 7/30
Решим арифметическим методом.
Предположим, что меньший из кусков ковровой дорожки 1 метр, тогда 1 * 3 2/7 = 3 2/7 метра больший кусок ковровой дорожки.
Тогда оба куска дорожки будут длиной: 1 + 3 2/7 = 4 2/7 метра.
Узнаем, во сколько же раз в реальности оба куска длиннее: 9 : 4 2/7 = 9 : 30/7 = 9 * 7/30 = 21/10 раза.
Какова же длина большего из кусков дорожки: 3 2/7 * 21/10 = 23/7 * 21/10 = 69/10 = 6,9 метра.
Либо: 1 * 2,1 = 2,1 метра меньший кусок дорожки и 9 - 2,1 = 6,9 метра больший кусок.
ответ: больший из кусков ковровой дорожки 6,9 метра.
