Выписываем ряд квадратов от 1 до 15 : 1; 4; 9; 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225 . Оцениваем на "глаз" В начале суммы идут с большой разницей. Оцениваем суммы, складывая только последние цифры, если сумма будет нас удовлетворять - проверим всю сумму, например из 196 и 225 берем только последние цифры - 6+5 = 11, а из 121, 144 и 169 - только 1+4+9= 15 - значит число уже будет заканчиваться на разные цифры - не подходит, берем предыдущий блок из 5 чисел: 0+1+4=5, 9+6=15 - последние цифры совпадают - проверяем сумму: 100+121+144=365, 169+196=365, значит последовательность подобрана верно. Тогда: 365*2/146, сократим 2 и 146, получится 365/73=5
Если числа последовательные, то каждое следующее число больше предыдущего на единицу, тогда:
n - 1 число
n + 1 - 2 число
n + 2 - 3 число
n + 3 - 4 число
n + 4 - 5 число
n^2 + (n+1)^2 + (n+2)^2 = (n+3)^2 + (n+4)^2
n^2 + n^2 + 2n + 1 + n^2 + 4n + 4 = n^2 + 6n + 9 + n^2 + 8n + 16
3n^2 + 6n + 5 = 2n^2 + 14n + 25
3n^2 + 6n + 5 - 2n^2 - 14n - 25 = 0
n^2 - 8n - 20 = 0
Дальше решаем через дискриминант
D = b^2 - 4ac
D = (-8)^2 - 4 * 1 * (-20) = 64 + 80 = 144
n = (-b ± √D)/2a
n = (8 ± √144)/2*1 = (8 ± 12)/2
n = 10; -2
Отрицательные числа натуральными не являются, так что -2 отпадает
Тогда
10^2 + 11^2 + 12^2 = 365
13^2 + 14^2 = 365
365 + 365 = 730 - числитель дроби
Тогда дробь равна 730/146 = 5
