1. Найти общее решение дифференциального уравнения
xy^'-y=x sin^2(⁡y/x).

2. Найти общее решение дифференциального уравнения

y^'-y ctgx=sin⁡x/x.

3. Найти общее решение дифференциального уравнения
y^2+x^2 y'=xyy'.

5. 1) y = e^(5x)*(x^2 + 1)^3

y' = 5e^(5x)*(x^2 + 1)^3 + e^(5x)*3(x^2 + 1)^2*3x^2

2) y = 6x^2 - 2x^(-4) + 5

y' = 12x - 2(-4)*x^(-5) = 12x + 8/x^5

6. найдём точку пересечения прямых.

{ 3x + 2y - 13 = 0

{ x + 3y - 9 = 0

умножаем 2 уравнение на - 3

{ 3x + 2y = 13

{ - 3x - 9y = 27

складываем уравнения

-7y = 40; y = - 40/7

подставляем во 2 уравнение

x = 9 - 3y = 63/7 + 120/7 = 183/7

это точка (183/7; - 40/7)

если прямая параллельна x/4 + y/5 = 1, то она имеет такие же коэффициенты.

(x - 183/7)/4 + (y + 40/7)/5 = 0

умножаем все на 20

(5x - 915/7) + (4y + 160/7) = 0

5x + 4y - 755/7 = 0

35x + 28y - 755 = 0

Третьему - остаток 10кг-это 1/5, значит 5/5(или 1) = 10:1/5=10*5=50кг - это покупка третьего
второй купил 4/9, осталось 5/9 и это равно 50кг(то, что покупал третий), значит 5/9 равно 50кг, а 9/9 (или 1) = 50:5/9=(50*9)/5=10*9=90кг, значит второй купил 90*4/9=40 кг
первый купил 1/4, значит после его покупки остаток 3/4 или 90кг , значит 4/4 (или 1) = 90:3/4=90*(4/3)=30*4=120 кг, а 1/4 - это 120*1/4=120/4=30кг-покупка первого
проверка 1/4 от 120=30кг-первый
остаток120-30=90, а 4/9= 90*4/9=40кг-второй
остаток 120-30-40=50кг, а 4/5 - это 50*4/5=40кг, и еще впридачу 10=40+10=50кг