1. Метод исключения неизвестных.
Продифференцируем первое уравнение:
Подставим выражение для y':
Из получившегося уравнения отнимем первое уравнение системы:
Составим характеристическое уравнение:
Найдем производную:
Выразим из первого уравнение системы у:
Общее решение:
Находим решение задачи Коши:
Первое уравнение домножим на 2:
Сложим уравнения:
Выразим 
:
Частное решение:
2. Метод характеристических уравнений (метод Эйлера).
Матрица из коэффициентов при неизвестных:
Характеристическая матрица:
Характеристическое уравнение:
Общее решение:
Ищем фундаментальную систему решений:
Для нахождения чисел 
составим систему:
Для 
:
Оба уравнения дают:
Найдем ненулевое решение. Пусть 
. Тогда 
.
Для 
:
Оба уравнения дают:
Найдем ненулевое решение. Пусть 
. Тогда 
.
Фундаментальная система решений найдена:
Общее решение:
Находим частное решение:
Первое уравнение домножим на 2:
Сложим уравнения:
Выразим :
Частное решение:
Пошаговое объяснение:
Наполненный бассейн = 1 (целое)
1) 1/4 + 1/8 + 1/24 = 6/24 + 3/24 + 1/24 = 10/24 = 5/12 - часть бассейна заполнят три трубы за 1 час;
2) 1 : 5/12 = 1 * 12/5 = 12/5 = 2,4 (ч) - за 2,4 ч три трубы наполнят весь бассейн.
час = 60 мин. Пропорция: 5/12 - 60 мин
1 - х мин
х = 1 * 60 : 5/12 = 60 * 12/5 = 12 * 12 = 144 мин = 2 ч 24 мин
ответ: если открыть сразу три трубы, то бассейн наполнится за 2 часа 24 минуты.Наполненный бассейн = 1 (целое)
1) 1/4 + 1/8 + 1/24 = 6/24 + 3/24 + 1/24 = 10/24 = 5/12 - часть бассейна заполнят три трубы за 1 час;
2) 1 : 5/12 = 1 * 12/5 = 12/5 = 2,4 (ч) - за 2,4 ч три трубы наполнят весь бассейн.
час = 60 мин. Пропорция: 5/12 - 60 мин
1 - х мин
х = 1 * 60 : 5/12 = 60 * 12/5 = 12 * 12 = 144 мин = 2 ч 24 мин
ответ: если открыть сразу три трубы, то бассейн наполнится за 2 часа 24 минуты.
