1). Если некоторое число делится на 10, то оно делится на 2 и на 5, так как 10 = 2 ∙ 5. 2). Из условия задачи известно, что число 1332 делится на 36. Разложение числа 36 на простые множители имеет вид: 36 = 2² ∙ 3², значит, оно имеет делители, составленные из множителей этого разложения: 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18. Тогда и число 1332 делится на эти же числа: 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18. 3) Число 28 является делителем числа 672, так как число 672 делится на 11.
Пошаговое объяснение:
1). Если некоторое число делится на 10, то оно делится на 2 и на 5, так как 10 = 2 ∙ 5. 2). Из условия задачи известно, что число 1332 делится на 36. Разложение числа 36 на простые множители имеет вид: 36 = 2² ∙ 3², значит, оно имеет делители, составленные из множителей этого разложения: 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18. Тогда и число 1332 делится на эти же числа: 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18. 3) Число 28 является делителем числа 672, так как число 672 делится на 11.
Условие
Даны точки A(5;5), B(8; - 3) и C(- 4;1). Найдите координаты точки пересечения медиан треугольника ABC.
Решение
Первый
Известно, что медианы треугольника делятся точкой пересечения в отношении 2:1, считая от вершины. Поэтому, если D(x1;y1) — середина отрезка BC, то AM : MD = 2 : 1. Известно также, что координаты середины отрезка есть средние арифметические соответствующих координат его концов. Значит,
x1 = $\displaystyle {\frac{8-4}{2}}$ = 2, y1 = $\displaystyle {\frac{-3+1}{2}}$ = - 1.
Поскольку точка M(x0;y0) делит отрезок AD в отношении 2:1, считая от точки A, то по теореме о пропорциональных отрезках проекция точки M на ось OX делит проекцию отрезка AD на эту ось в том же отношении, т.е.
$\displaystyle {\frac{x_{0}-5}{2-x_{0}}}$ = 2.
Отсюда находим, что x0 = 3. Аналогично находим, что y0 = 1.
Второй
Пусть M(x0;y0) — точка пересечения медиан треугольника ABC. Поскольку координаты точки пересечения медиан треугольника есть средние арифметические соответствующих координат вершин треугольника, то
x0 = $\displaystyle {\frac{5+8-4}{3}}$ = 3, y0 = $\displaystyle {\frac{5-3+1}{3}}$ = 1.
ответ
(3;1).
