На схеме отражено участие девятиклассников в олимпиадах по математике
(круг М), по литературе (круг Л) и по английскому языку (круг А). a)
Сколько девятиклассников участвовало в олимпиаде по математике?
б) Сколько учащихся участвовало в олимпиадах по математике и по английскому
языку?
в) Сколько учащихся участвовало в олимпиадах по литературе и английскому
языку?
г) Сколько учащихся участвовало в какой-нибудь одной из трёх олимпиад? ___
д) Сколько учащихся участвовало в каких-либо двух олимпиадах?
е) Сколько учащихся участвовало во всех трёх олимпиадах

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать информацию, представленную на схеме, для построения системы уравнений и нахождения искомых значений.

Давайте посмотрим на схему. Она изображает три круга: М (математика), Л (литература) и А (английский язык). В каждом круге нарисованы ученики, которые участвовали в олимпиадах по соответствующему предмету.

a) Для того чтобы узнать, сколько девятиклассников участвовало в олимпиаде по математике, мы должны посчитать количество учеников в круге М. По схеме мы видим, что в круге М 6 учеников. Таким образом, ответ на вопрос а) - 6 девятиклассников.

б) Чтобы узнать, сколько учащихся участвовало в олимпиадах по математике и по английскому языку, нам надо посчитать количество учеников, которые присутствуют в обоих кругах М и А. По схеме мы видим, что 4 ученика находятся внутри пересечения кругов М и А. То есть, 4 ученика участвовали как в олимпиаде по математике, так и по английскому языку. Ответ на вопрос б) - 4 учащихся.

в) Здесь мы должны посчитать количество учащихся, которые участвовали как в олимпиаде по литературе, так и по английскому языку. По схеме мы видим, что 2 ученика находятся внутри пересечения кругов Л и А. То есть, 2 ученика участвовали и в олимпиаде по литературе, и в олимпиаде по английскому языку. Ответ на вопрос в) - 2 учащихся.

г) Чтобы узнать, сколько учащихся участвовало в какой-нибудь одной из трех олимпиад, надо посчитать количество учеников, которые находятся хотя бы в одном из трех кругов. По схеме мы видим, что в этом случае число учеников будет равным сумме количества учеников в каждом круге за вычетом количества учеников, находящихся в пересечениях кругов.

Таким образом, количество учащихся участвовавших в какой-нибудь одной из трех олимпиад равно: 6 (круг М) + 8 (круг Л) + 8 (круг А) - 4 (пересечение М и А) - 2 (пересечение Л и А)= 16 учащихся. Ответ на вопрос г) - 16 учащихся.

д) Чтобы узнать, сколько учащихся участвовало в каких-либо двух олимпиадах, мы должны посчитать количество учеников, находящихся в каждом из двух пересечений кругов. По схеме мы видим, что в пересечении М и А находятся 4 ученика, в пересечении М и Л - 3 ученика, и в пересечении Л и А - 2 ученика.

Таким образом, количество учащихся участвовавших в каких-либо двух олимпиадах равно: 4 учащихся (пересечение М и А) + 3 учащихся (пересечение М и Л) + 2 учащихся (пересечение Л и А) = 9 учащихся. Ответ на вопрос д) - 9 учащихся.

е) Чтобы узнать, сколько учащихся участвовало во всех трех олимпиадах, мы должны посчитать количество учеников, находящихся в пересечении всех трех кругов. По схеме мы видим, что в пересечении М, Л и А находится 1 ученик.

Ответ на вопрос е) - 1 учащийся.