Правильная треугольная призма:

Рис. 1. Правильная треугольная призма

-данная призма прямая – боковое ребро перпендикулярно плоскостям оснований;

-в основаниях лежат правильные треугольники. Задача о вершинах и ребрах призмы

Задача 1

Укажите число плоскостей симметрии у правильной треугольной призмы.

ответ: 4

Решение:

Пусть и М – середины ребер и АВ соответственно (рисунок 1). Вершине соответствует плоскость симметрии . данная плоскость является плоскостью симметрии потому что ребро АВ перпендикулярно МС по свойствам правильного треугольника и перпендикулярно по свойствам прямой призмы. Значит ребро АВ перпендикулярно плоскости . аналогично ребро перпендикулярно той же плоскости. Так, при выполнении симметрии точка А перейдет в точку В и наоборот; точка перейдет в точку и наоборот; точки и С останутся без изменений. То есть призма переходит сама в себя. решение

Машинка стоит 360₽

Цена робота 2/5 => 360*2/5 = 144₽

Ответ: 144₽

Цена куклы 360₽ и это 2/5 от цены мишки

=> 360/2 = 180 - 1/5 цены мишки

180*5 = 900₽ - цена мишки

Вся покупка: 900+360=1260₽

Ответ: 900₽ - цена мишки; 1260₽ - вся покупка.

Всего привезено 9/100 тонн продуктов.

1 тонна = 1000 кг => привезено 90 кг продуктов

Масса сметаны составляет 5/18 от массы всех продуктов (сметана+творог) =>

1 - 5/18 = 13/18 - сколько привезено творога

90*13/18 = 65 кг - кол-во творога

Ответ: 65 кг

Если раскрыть скобки уравнения функции y = (x-9)² * (x-6) + 3, то получим уравнение кубической функции y = x³ - 24x³ + 189x - 483.

Производная этой функции равна:

y' = 3x² - 48x + 189 = 3( x² - 16x + 63).

Приравняем её нулю (достаточно выражение в скобках).

x² - 16x + 63 = 0.  Д = (-16)² - 4*63 = 256 - 252 = 4.

х1 = (16 - 2)/2 = 7 и х2 = (16 + 2)/2 = 9.

Определяем свойства полученных критических точек по знакам производной.

х = 6 7 8 9 10

y' = 9 0 -3 0 9 .

Как видим, максимум функции в точке х = 7 (переход с + на -).