АВСД- правильный тетраэдр. А(4;0;0),С(-1;0;0). Найдите сумму квадратов координат вершины В ,если аппликата точки В равна 0, а все координаты точки Д положительны.

Гири по 20 кг в сумме дают число, которое кончается на 0.
Гири по 5 кг в сумме дают число, которое кончается на 0 или на 5.
Только гири по 3 кг дают другие числа.
Масса 137 кончается на 7. Возможные варианты:
1) 9 гирь по 3 кг, всего 27.
Остальные 11 гирь дают 110 кг.
Гирь по 5 кг должно быть чётное количество, а по 20 нечетное.
1*20+10*5=20+50=70
3*20+8*5=60+40=100
5*20+6*5=100+30=130
Не получается.
2) 1 гиря 5 кг и 4 гири по 3 кг.
Всего 5+4*3=5+12=17 кг.
Остальные 15 гирь дают 120 кг.
Число гирь 5 кг опять чётное, а 20 кг опять нечетное.
1*20+14*5=20+70=90
3*20+12*5=60+60=120 - Бинго!
ответ: 3 гири по 20 кг, 13 по 5 кг и 4 по 3 кг.

Пусть члены жюри как-то сели за стол. Занумеруем их по часовой стрелке, начиная от Николая Николаевича. Затем удалим всех, кроме Николая Николаевича, из-за стола и будем запускать их обратно в порядке их номеров. Рассадка при такой операции не изменится. Таким образом, можно считать, что члены жюри заходят в таком порядке, что занимают места за столом по часовой стрелке.   Занумеруем места за столом по часовой стрелке так, чтобы место, где должен был сесть Николай Николаевич, имело номер 12 (т.е. Николай Николаевич сел на первое место).   Пусть в некоторый момент за столом заняты k мест и k < 11. Тогда в этот момент никто из тех, кто должен занять места от k + 1 до 11, еще не пришел. А всего еще не пришло 12 – k членов жюри, значит еще не пришел только один человек, чье место уже занято. Следовательно, на место номер k + 1 может сесть один из двух еще не пришедших членов жюри: либо тот, чье это место, либо тот, чье место уже занято.   Таким образом, каждое место с номером от 2 до 11 может быть занято двумя а место номер 12 одним Следовательно, всего может возникнуть рассадки членов жюри.