Пошаговое объяснение:
N 1
17(3a + 4) - 5 =
51a + 68 - 5 = 51a + 63
N2
13x⁴ - 26x³ = 13x³(x - 2)
N 3
A)
(3²)³ * 3⁴ / 3^6 * 3² =
3^6 * 3⁴ / 3^6 * 3² =
3^10 / 3^8 = 3² = 9
Б)
5³ * 5¹⁴ / (5²)⁴ * 5^7=
5³ * 5¹⁴ / 5^8 * 5^7 =
5^17 / 5^15 = 5² = 25
N 5
А)
у - 5х = 16
4у + 5х = 12
Решим систему методом сложения:
5у = 28
4у + 5х = 12
1)
5у = 28
у = 28 : 5
у = 5,6
2)
4у + 5х = 12
4 * 5,6 + 5х = 12
22,4 + 5х = 12
5х = 12 - 22,4
5х = -10,4
х = -10,4 : 5
х = -2,08
ответ: (-2,08; 5,6)
Б)
3х - 6у = -11
-3х + 2у = 17
Решим систему методом сложения:
-4у = 6
3х - 6у = -11
1)
-4y = 6
у = 6 : (-4)
у = -6/4
у = -3/2
2)
3х - 6у = -11
3х - 6*(-3/2) = -11
3х + 18/2 = -11
3х + 9 = -11
3х = -11 - 9
3х = -20
х = -20 : 3
х = -20/3
ответ: (-20/3; -3/2)
N 6
(х + 9)² - (х - 5)(х + 5) = 29
х² + 2*х*9 + 9² - (х² + 5х - 5х - 25) = 29
х² + 18х + 81 - х² - 5х + 5х + 25 = 29
18х - 5х + 5х = 29 - 81 - 25
18х = -77
х = -77 : 18
х = -77/18
х = -4. 5/18
Все пары чисел-близнецов, кроме (3, 5), имеют вид {\displaystyle 6n\pm 1,} так как числа с другими вычетами по модулю 6 делятся на 2 или на 3. Если учитывать также делимость на 5, то окажется, что все пары близнецов, кроме первых двух, имеют вид {\displaystyle 30n\pm 1}, {\displaystyle 30n+12\pm 1} либо {\displaystyle 30n+18\pm 1}. Для любого целого {\displaystyle m\geqslant 2}пара {\displaystyle (m,m+2)} является парой чисел-близнецов тогда и только тогда, если {\displaystyle 4[(m-1)!+1]+m} делится на {\displaystyle m(m+2)} (следствие теоремы Вильсона).
Первые числа-близнецы[1]:
(3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73), (101, 103), (107, 109), (137, 139), (149, 151), (179, 181), (191, 193), (197, 199), (227, 229), (239, 241), (269, 271), (281, 283), (311, 313), (347, 349), (419, 421), (431, 433), (461, 463), (521, 523), (569, 571), (599, 601), (617, 619), (641, 643), (659, 661), (809, 811), (821, 823), (827, 829), (857, 859), (881, 883)
Наибольшими известными близнецами являются числа {\displaystyle 2996863034895\cdot 2^{1290000}\pm 1}[2]. Они были найдены в сентябре 2016 года в рамках проекта добровольных вычислений PrimeGrid[3][4].
Предполагается, что таких пар бесконечно много, но это не доказано. По первой гипотезе Харди — Литтлвуда (англ.), количество {\displaystyle \pi _{2}(x)} пар близнецов, не превосходящих {\displaystyle x}, асимптотически приближается к
{\displaystyle \pi _{2}(x)\sim 2C_{2}\int \limits _{2}^{x}{\frac {dt}{(\ln t)^{2}}},}
где {\displaystyle C_{2}} — константа близнецов:
{\displaystyle C_{2}=\prod _{p\geq 3}\left(1-{\frac {1}{(p-1)^{2}}}\right)\approx 0.6601618158468695739278121100145\ldots }[5]
