Молодой учитель математики, работающий в 6 классе, решил сравнить успешность своих 20 учеников в первой и во второй четвертях по своему предмету. В качестве критерия он выбрал среднее арифметическое оценок каждого ученика за все письменные самостоятельные работы, написанные в четверти. В целях удобства среднее арифметическое округлялось до десятых. В результате у каждого ученика получилось два показателя (первый – за первую четверть, второй – за вторую):

Андрей В. 4,3 и 4,5; Аня Р. 3,7 и 3,9; Боря Ф. 3,8 и 4,3; Витя М. 2,5 и 2,9; Гена Т. 4,9 и 4,8; Галя Ф. 4,2 и 3,9; Данила О. 4,1 и 4,1; Дина Ю. 5 и 5; Ева П. 3,7 и 4,3; Женя К. 4,1 и 4,4; Жасмин Е. 5 и 4,9; Зина Л. 4,8 и 5; Зоя И. 3,9 и 3,6; Карим Ц. 4 и 4,2; Коля Ш. 4 и 4,6; Кирилл Д. 2,8 и 3; Максим Ч. 3,1 и 3,4; Назар У. 3,9 и 4; Олег С. 4,6 и 4,7; Оля Т. 4,8 и 5.

ответьте на следующие во с подсчёта соответствующих критериев математической статистики:

1) Значимо ли изменилась успеваемость учеников во второй четверти, и если да, то в какую строну (улучшения или ухудшения)?

2) У скольких учеников успеваемость по математике улучшилась? У скольких учеников успеваемость ухудшилась? Значимо ли отличается число учеников, у которых успеваемость улучшилась, от числа учеников, у которых успеваемость ухудшил