Пошаговое объяснение:
Y = F'(Xo)*(x - Xo) + F(Xo) - формула касательной.
Находим наклон заданной прямой.
4*х + 4*у - 7 = 0
у = - х + 7/4 = k*x+ b
И так - наклон касательной - k = -1.
Находим производную функции.
F'(x) = 6*x² - 6*x - 1 = k = -1 - одинаковый наклон у касательной и той прямой.
F'(x) = 6*x²+ 6x = 6*x*(x-1) = 0
Две точки касания. Хо = 0 и Хо = 1.
Подставив в уравнение касательной получаем:
Вычисляем в точке Хо = 1.
F'(1) = 6 -6 + -1 = -1 - производная
F(1) = 2 -3 -1 + 2 = 0 - функция.
Записываем уравнения прямой.
Y = -1*(x - 1) + (0) = -x + 1 - уравнение касательной - ОТВЕТ
Вычисляем в точке Хо = 0.
F'(0) = 0 + 0 - 1 = -1 - производная
F(0) = 0 + 0 + 0 + 2 = 2 - функция.
Записываем уравнения прямой.
Y = -1*(x - 0) + (2) = - x + 2 - уравнение касательной - ОТВЕТ
Рисунок с графиком функции и двумя касательными в приложении.
ДВЕ касательных с одинаковым наклоном.
Пошаговое объяснение:
ДАНО:Y(x) = 2*x³ -3*x² -12*x +21
ИССЛЕДОВАНИЕ.
1. Область определения D(y) ∈ R, Х∈(-∞;+∞) - непрерывная , гладкая.
2. Первая производная. Y'(x) = 6*x² -6*x -12 = 0
Корни Y'(x)=0. Х = -1 Х = 2
Производная отрицательна между корнями - функция убывает.
3. Локальные экстремумы.
Максимум - Ymax(-1) = 28. Минимум - Ymin(2) = 1 - ответ.
Дополнительно.
4. Интервалы возрастания и убывания.
Возрастает Х∈(-∞;-1;]U[2;+∞) , убывает - Х∈[-1;2]
5. Вторая производная - Y"(x) = 12* x -6 = 0
Корень производной - точка перегиба Х₆=0,5
6. Выпуклая “горка» Х∈(-∞; Х₆ = 0,5]
Вогнутая – «ложка» Х∈[Х₆ = 0,5; +∞).
7. График в приложении.
