5
y=kx+1 и y=kx^2−(k−3)x+k приравниваем, решаем и требуем чтобы было 2 корня D>0
kx+1=kx^2−(k−3)x+k
kx^2-(k-3)x+k-kx-1=0
kx^2-(2k-3)x+k-1=0
D=(2k-3)^2-4k(k-1)=4k^2-12k+9-4k^2+4k=-8k+9>0
8k<9
k<9/8
теперь y=kx+1 и y=(2k−1)x^2−2kx+k+9/4 приравниваем и требуем чтобы не было корней D<0
kx+1=(2k−1)x^2−2kx+k+9/4
(2k−1)x^2−2kx+k+9/4-kx-1=0
(2k−1)x^2−3kx+k+5/4=0
D=(3k)^2-4(2k-1)(k+5/4)=9k^2-(2k-1)(4k+5)=9k^2-8k^2+4k-10k+5=k^2-6k+5=(k-1)(k-5)<0
1<k<5
пересекаем k<9/8 и 1<k<5 - ответ 1<k<9/8
ответ 1<k<9/8
х деталей – за 1 день изготавливает 1-я бригада
у деталей – за 1 день изготавливает 2-я бригада
t деталей – за 1 день изготавливают 3-я и 4-я бригады, работая совместно
Примем за 1 – всё задание, т.е. количество всех деталей
(х + t) деталей – за 1 день изготавливают 1-я, 3-я и 4-я бригады, работая совместно.
(у + t) деталей – за 1 день изготавливают 2-я, 3-я и 4-я бригады, работая совместно.
(x + y) деталей – за 1 день изготавливают 1-я и 2-я бригады, работая совместно.
1/х - дней понадобится первой бригаде для выполнения всего задания
1/у - дней понадобится второй бригаде для выполнения всего задания
1/(х+t) - дней понадобится первой, третьей и четвёртой бригадам для выполнения всего задания при их совместной работе
1/(у+t) - дней понадобится первой, третьей и четвёртой бригадам для выполнения всего задания при их совместной работе
1/t - дней понадобится третьей и четвёртой бригадам для выполнения всего задания при их совместной работе (это и будет цель нашего решения)
Имеем систему трёх уравнений:
{3 * 1/(x+t) = 1/y
{4 * 1/(y+t) = 1/x
{11 * (x+y) = 1
Из первого и второго уравнений выразим t через х и у:
{t = 3y – x
{t = 4x – y
{x + y = 1/11
Из первого уравнения вычтем второе и получим:
{t – t = 3y – x – 4x + y
{x + y = 1/11
Преобразовав, получим:
{4у – 5x = 0
{x + y = 1/11
Из первого уравнения находим у = 5х/4 и подставим во второе:
х + 5х/4 = 1/11
4х/4 + 5х/4 = 1/11
9х/4 = 1/11
99х = 4
х = 4/99
Найдём у, подставив в у = 5х/4 значение х = 4/99
у = 5 * 4/99 : 4 = 5/99
А теперь подставив в выражение t = 3y – x значения х и у, получим t.
t = 3 * 5/99 – 4/99 = 15/99 – 4/99 =11/99 = 1/9
Отсюда 1/t = 1 : 1/9 = 1 * 9/1 = 9 дней понадобится третьей и четвёртой бригадам для выполнения всего задания при их совместной работе (это и есть ответ на вопрос задачи)
ответ: 9 дней.
