Докажем, что у Васи когда-нибудь получится число, которое уже было. Посмотрим на числа, в которых не больше четырёх знаков. Каждая цифра в них не больше 9, потому после каждой замены новое число будет не больше, чем (4 * 9^3) = 2916. Значит, у любого числа после Васиной замены будет не менее пяти цифр. Тогда сумма кубов его цифр (пусть их было n) будет не больше (n * 9^3) = (n * 729) < (n * 1000) < (10^(n-1)), значит, количество цифр в числе уменьшится. Так как количество цифр в исходном числе не было бесконечным, когда-нибудь оно уменьшится до четырёхзначного (или меньше), а тогда, не более чем через 9999 операций, оно совпадёт с каким-то из предыдущих, так как не сможет получить больше четырёх знаков.
160 кубиков получил магазин
Пошаговое объяснение:
Пусть магазин получил всего х кубиков.
Тогда:
3/8х кубиков магазин продал в первый день;
2/3*3/8х = 6/24х = 1/4х кубиков магазин продал во второй день;
1/4х+20 кубиков магазин продал в третий день.
Составим уравнение:
3/8х + 1/4х + 1/4х + 20 = х
7/8х - х = -20
-1/8х = -20
х = -20/(-1/8)
х = 160 (кубиков) получил магазин
Проверим:
160*3/8 = 60 кубиков продали в первый день
60*2/3 = 40 кубиков продали во второй день
40+20 = 60 кубиков продали в первый день
60+40+60 = 160 кубиков получил магазин
