Пошаговое объяснение:
1) 2<|х+1|<5
Для |x+1|>2 допустим |x+1|=2
При x+1≥0: x+1=2; x₁=2-1=1
При x+1<0: -x-1=2; x₂=-2-1=-3
Проверка при x₁>1: |2+1|>2; |3|>2; 3>2; при x₂>-3: |-2+1|>2; |-1|>2; 1<2 - неравенство не выполняется.
Проверка при x₂<-3: |-4+1|>2; |-3|>2; 3>2 (если x₁>1) - неравенство выполняется.
Следовательно для |x+1|>2: -3>x>1
Для |x+1|<5 допустим |x+1|=5
При x+1≥0: x+1=5; x₁=5-1=4
При x+1<0: -x-1=5; x₂=-5-1=-6
Проверка при x₁>4: |5+1|<5; |6|<5; 6>5 - неравенство не выполняется.
Проверка при x₁<4: |3+1|<5; |4|<5; 4<5; при x₂>-6: |3+1|<5; |4|<5; 4<5 - неравенство выполняется.
Следовательно для |x+1|<5: -6<x<4
ответ: -6<x<-3∨1<x<4⇒x∈(-6; -3)∪(1; 4).
2) 1,7<|3-х|<4
Для |3-x|>1,7 допустим |3-x|=1,7
При 3-x≥0: 3-x=1,7; x₁=3-1,7=1,3
При 3-x<0: x-3=1,7; x₂=1,7+3=4,7
Проверка при x₁>1,3: |3-2|>1,7; |1|>1,7; 1<1,7 - неравенство не выполняется.
Проверка при x₁<1,3: |3-1|>1,7; |2|>1,7; 2>1,7; при x₂>4,7: |3-5|>1,7; |-2|>1,7; 2>1,7 - неравенство выполняется.
Следовательно для |3-x|>1,7: 1,3>x>4,7
Для |3-x|<4 допустим |3-x|=4
При 3-x≥0: 3-x=4; x₁=3-4=-1
При 3-x<0: x-3=4; x₂=4+3=7
Проверка при x₁>-1: |3-0|<4; |3|<4; 3<4; при x₂>7: |3-8|<4; |-5|<4; 5>4 - неравенство не выполняется.
Проверка при x₂<7: |3-0|<4; |3|<4; 3<4 (если x₁>-1) - неравенство выполняется.
Следовательно для |3-x|<4: -1<x<7
ответ: -1<x<1,3∨4,7<x<7⇒x∈(-1; 1,3)∪(4,7; 7).
3) 2,3<|х-4|<6
Для |x-4|>2,3 допустим |x-4|=2,3
При x-4≥0: x-4=2,3; x₁=2,3+4=6,3
При x-4<0: 4-x=2,3; x₂=4-2,3=1,7
Проверка при x₁>6,3: |7-4|>2,3; |3|>2,3; 3>2,3; при x₂>1,7: |2-4|>2,3; |-2|>2,3; 2<2,3 - неравенство не выполняется.
Проверка при x₂<1,7: |1-4|>2,3; |-3|>2,3; 3>2,3 (если x₁>6,3) - неравенство выполняется.
Следовательно для |x-4|>2,3: 1,7>x>6,3
Для |x-4|<6 допустим |x-4|=6
При x-4≥0: x-4=6; x₁=6+4=10
При x-4<0: 4-x=6; x₂=4-6=-2
Проверка при x₁>10: |11-4|<6; |7|<6; 7>6 - неравенство не выполняется.
Проверка при x₁<10: |9-4|<6; |5|<6; 5<6; при x₂>-2: |9-4|<6; |5|<6; 5<6 - неравенство выполняется.
Следовательно для |x-4|<6: -2<x<10
ответ: -2<x<1,7∨6,3<x<10⇒x∈(-2; 1,7)∪(6,3; 10).
4) 1,6<|х-1|<3
Для |x-1|>1,6 допустим |x-1|=1,6
При x-1≥0: x-1=1,6; x₁=1,6+1=2,6
При x-1<0: 1-x=1,6; x₂=1-1,6=-0,6
Проверка при x₁>2,6: |3-1|>1,6; |2|>1,6; 2>1,6; при x₂>-0,6: |0-1|>1,6; |-1|>1,6; 1<1,6 - неравенство не выполняется.
Проверка при x₂<-0,6: |-1-1|>1,6; |-2|>1,6; 2>1,6 (если x₁>2,6) - неравенство выполняется.
Следовательно для |x-1|>1,6: -0,6>x>2,6
Для |x-1|<3 допустим |x-1|=3
При x-1≥0: x-1=3; x₁=3+1=4
При x-1<0: 1-x=3; x₂=1-3=-2
Проверка при x₁>4: |5-1|<3; |4|<3; 4>3 - неравенство не выполняется.
Проверка при x₁<4: |3-1|<3; |2|<3; 2<3; при x₂>-2: |3-1|<3; |2|<3; 2<3 - неравенство выполняется.
Следовательно для |x-1|<3: -2<x<4
ответ: -2<x<-0,6∨2,6<x<4⇒x∈(-2; -0,6)∪(2,6; 4).
5) 4,5<|х+3|<7
Для |x+3|>4,5 допустим |x+3|=4,5
При x+3≥0: x+3=4,5; x₁=4,5-3=1,5
При x+3<0: -x-3=4,5; x₂=-4,5-3=-7,5
Проверка при x₁>1,5: |2+3|>4,5; |5|>4,5; 5>4,5; при x₂>-7,5: |-7+3|>4,5; |-4|>4,5; 4<4,5 - неравенство не выполняется.
Проверка при x₂<-7,5: |-8+3|>4,5; |-5|>4,5; 5>4,5 (если x₁>1,5) - неравенство выполняется.
Следовательно для |x+3|>4,5: -7,5>x>1,5
Для |x+3|<7 допустим |x+3|=7
При x+3≥0: x+3=7; x₁=7-3=4
При x+3<0: -x-3=7; x₂=-7-3=-10
Проверка при x₁>4: |5+3|<7; |8|<7; 8>7 - неравенство не выполняется.
Проверка при x₁<4: |3+3|<7; |6|<7; 6<7; при x₂>-10: |3+3|<7; |6|<7; 6<7 - неравенство выполняется.
Следовательно для |x+3|<7: -10<x<4
ответ: -10<x<-7,5∨1,5<x<4⇒x∈(-10; -7,5)∪(1,5; 4).
6) 3,2<|х+2|<6
Для |x+2|>3,2 допустим |x+2|=3,2
При x+2≥0: x+2=3,2; x₁=3,2-2=1,2
При x+2<0: -x-2=3,2; x₂=-3,2-2=-5,2
Проверка при x₁>1,2: |2+2|>3,2; |4|>3,2; 4>3,2; при x₂>-5,2: |-5+2|>3,2; |-3|>3,2; 3<3,2 - неравенство не выполняется.
Проверка при x₂<-5,2: |-6+2|>3,2; |-4|>3,2; 4>3,2 (если x₁>1,2) - неравенство выполняется.
Следовательно для |x+2|>3,2: -5,2>x>1,2
Для |x+2|<6 допустим |x+2|=6
При x+2≥0: x+2=6; x₁=6-2=4
При x+2<0: -x-2=6; x₂= -6-2=-8
Проверка при x₁>4: |5+2|<6; |7|<6; 7>6 - неравенство не выполняется.
Проверка при x₁<4: |3+2|<6; |5|<6; 5<6; при x₂>-8: |3+2|<6; |5|<6; 5<6 - неравенство выполняется.
Следовательно для |x+2|<6: -8<x<4
ответ: -8<x<-5,2∨1,2<x<4⇒x∈(-8; -5)∪(1,2; 4)
Пошаговое объяснение:
т.к. число кратно 12, то оно кратно 3
а так как цифры отличаются на 3, то значит, что они все должны давать одинаковые остатки при делении на 3, но их сумма делится на 3, только когда каждая цифра дает остаток 0, т.е. делится на 3
значит, число состоит из цифр: 0, 3, 6, 9
чтобы число делилось еще и на 4, то оно должно оканчиваться на две цифры, которые образуют число, которое делится на 4
в данном случае это либо 96, либо 36, оба подходят, остальные цифры не важно в каком порядке стоят (кроме соблюдения разницы 3)
63036
69636
63636
63696
69696
любое из этих чисел удовлетворяет условию
