Пусть х км/ч - собственная скорость катера, тогда (х + 3) км/ч - скорость катера по течению реки, (х - 3) км/ч - скорость катера против течения реки. 4 ч 16 мин = 4 16/60 ч = 4 4/15 ч - время движения туда и обратно. Уравнение:
24/(х+3) + 24/(х-3) = 4 4/15
24 · (х - 3) + 24 · (х + 3) = 64/15 · (х + 3) · (х - 3)
24х - 72 + 24х + 72 = 64/15 · (х² - 3²)
48х = (64/15)х² - 64/15 · 9
(64/15)х² - 48х - 38,4 = 0
Домножим обе части уравнения на 15/64
х² - 11,25х - 9 = 0
D = b² - 4ac = (-11,25)² - 4 · 1 · (-9) = 126,5625 + 36 = 162,5625
√D = √162,5625 = 12,75
х₁ = (11,25-12,75)/(2·1) = (-1,5)/2 = -0,75 (не подходит для скорости)
х₂ = (11,25+12,75)/(2·1) = 24/2 = 12 (км/ч) - собственная скорость катера
ответ: 12 км/ч.
Проверка:
24 : (12 + 3) + 24 : (12 - 3) = 24/15 + 24/9 = 8/5 + 8/3 = (24+40)/15 = 64/15 = 4 4/15 ч = 4 ч 16 мин - время движения катера туда и обратно
