Пусть AH — высота в треугольнике ABD, а CN — биссектриса в треугольнике BCD.
Случай 1.
Точки N и H совпадают.
Тогда CN биссектриса и медиана (H является серединой стороны BD, так как AH высота и медиана) и, значит, BC=CD.
Случай 2.
Точки N и H не совпадают.
Проведем описанную окружность треугольника BCD. Заметим, что биссектриса CN попадает в середину меньшей дуги BD. Туда же попадает и серединный перпендикуляр к BD. Но это и есть точка A. Поэтому A лежит на той же окружности, что и точки B, C, D.
