Пошаговое объяснение:
Воспользуемся формулой
и рассмотрим вероятность того что на каждом уровне сошло по 1 посетителю
Р=m/n, где
n= количество которыми все 7 посетителей могут выйти на любых этажах
n=7*7*7*7*7*7*7=7⁷
m- количество выхода людей
m=7*6*5*4*3*2*1=5040
Р=5040/7⁷
"по крайней мере, двое сошли на одном уровне".
Событие «по крайней мере, двое сошли на одном этаже» противоположно событию «все сошли на разных этажах». Воспользуемся формулой вероятности противоположного события :
Р(А)=1- Р(А)
Р(А)= 1- 5040/7⁷= 1-5040/823543=116929/117649≈0,9939
Вероятность что хотя бы на одном уровне выйдет 2 человека равна 0,9939
По значению тангенса можно найти значение косинуса. Их связывает одно очень важное соотношение:
1 + tg²t = 1 / cos²t
Отсюда выразим квадрат косинуса:
cos²t = 1 / (1 + tg²t)
Теперь подставим значения в данное выражение и найдём квадрат косинуса:
cos²t = 1 / (1 + 49/576) = 1 : 625/576 = 576/625
Следовательно, по квадратному уравнению получаем два возможных значения косинуса:
сos t = 24/25 или cos t = -24/25
Какой косинус выбрать - положительный или отрицательный? По условию значение угла лежит в промежутке от π до 3π/2. Поэтому, угол лежит в 3 четверти, где косинус как мы знаем отрицательный. Поэтому, cos t = -24/25.
Теперь элементарно вычислить например котангенс угла. Получаем по соотношению между тангенсом и котангенсом:
ctg α = 1 / tg α = 1 : 7/24 = 24/7
Синус угла легко найти, зная косинус и например тангенс(всё это мы знаем).
tg α = sin α / cos α
Отсюда
sin α = tg α * cos α = 7/24 * (-24/25) = -7/25
Задача решена.
