Х - первый ящик;
У - второй ящик;
К- третий ящик;
Е - четвертый ящик.
Тогда из условия:
Х + У + К =12 кг. лука (не менее);
Х + У + Е =9 кг. лука (не более);
У+ К + Е =7 кг. лука (не более);
Х + К + Е =8кг. лука (не более)
Слаживаем левые и правые части уравнение:
Х +У + К + Х + У + Е + У + К + Е + Х + К + Е=12+9+7+8
3Х+3У+3К+3Е=36
3(Х+У+К+Е)=36
Х+У+К+Е=36/3=12 кг.лука было в четырех ящиках.
Х + У + К =12 кг. лука , а в Х + У + К + Е =12 кг. Следовательно в ящике Е (четвертый) лука не было.
Х + У + Е =9 кг. лука, а в Х + У + К + Е =12 кг. Следовательно в ящике К (третий) лука было 12-9=3 кг.
У+ К + Е =7 кг. лука, а в Х + У + К + Е =12 кг. Следовательно в ящике Х (первый) лука было 12-7=5 кг.
Х + К + Е =8кг. лука, а в Х + У + К + Е =12 кг. Следовательно в ящике У (второй) лука было 12-8=4 кг.
Проверка:
Х + У + К = 5+4+3=12 кг. лука - верно
Х + У + Е =5+4+0=9 кг. лука - верно
У+ К + Е =4+3+0=7 кг. лука - верно
Х + К + Е =5+3+0=8кг. лука - верно
ответ: в первом ящике было 5 кг.
во втором ящике было 4 кг
в третьем ящике было 3 кг.
в четвертом ящике лука не было.
Обозначим 1, 2, 3 и 4 ящики соответственно a, b, c, d
Составим неравенства
a+b+c>=12 (1)
a+b+d<=9 (2)
c+d<=7 (3)
a+c+d<=8 (4)
Вычтем из 4го 3ье
а<=1 (5)
или
-a>=-1 (6)
Сложим 1ое с 6ым
b+c>=11 (7)
Вычтем 5ое из 2го
b+d<=8 (8)
или
-b-d>=-8 (9)
Вычтем 9ое из 7го
2b+c+d>=19 (10)
Перепишем 3ье как
-c-d>=-7 (11)
Сложим 10ое и 11ое
2b>=12 или
b>=6 (12)
Вычтем 12ое из 7го
c>=5 (13)
Сложим 13ое с 11ым
-d>=-2 или
d<=2
В 1ом ящике не более 1кг лука,
во 2ом - не менее 6кг,
в 3ем - не менее 5кг,
в 4ом - не более 2кг
