task/29442811
Решить систему уравнений { x²+y² - xy =1 ; x+y = -2 . Вычислить 3xy .
Решение : { x²+y² - xy =1 ; x+y = -2.⇔ { (x+y)² - 3xy =1 ; x+y = -2.⇔
{ (-2)² - 3xy = 1 ; x+y = -2.⇔ { 4 - 1 = 3xy ; x+y = -2. ⇔{ 3xy = 3 ; x+y = -2. ⇔
{ xy = 1 ; x+y = - 2 .⇔ { x(-2-x) =1 ; y = 2 - x .⇔ { (x+1)² =0 ; y = 2 - x.⇔{x= -1 ; y=-1.
ответ: x= -1 ; y= - 1 ; 3xy =3
P.S.
{ xy = 1 ; x+y = - 2 x и y можно рассматривать как корни квадратного
уравнения t² + 2t +1=0 ( по обратной теореме Виета)
(t+1)² =0 ⇒ t = -1 * * * t ₁ = t₂ = -1 * * *
Задача имеет 2 решения:
1 вариант решения - основание больше боковой стороны треугольника;
2 вариант решения - основание меньше боковой стороны треугольника.
33 + 42 = 75 (см) - периметр треугольника.
Пусть х см - основание треугольника,
тогда ((75 - х) : 2) см - боковая сторона,
а ((75 - х) : 4) см - 1/2 боковой стороны.
1 вариант решения:
х + (75 - х) : 4 = 42
4х + 75 - х = 42 * 4
3х + 75 = 168
3х = 168 - 75
3х = 93
х = 93 : 3
х = 31 (см) - основание.
(75 - 31) : 2 = 22 (см) - боковая сторона.
ответ: 31 см - основание;
22 см - боковая сторона.
2 вариант решения:
х + (75 - х) : 4 = 33
4х + 75 - х = 33 * 4
3х + 75 = 132
3х = 132 - 75
3х = 57
х = 57 : 3
х = 19 (см) - основание.
(75 - 19) : 2 = 28 (см) - боковая сторона.
ответ: 19 см - основание;
28 см - боковая сторона.
