Углы MKN и MPN вписаны в одну окружность. Найдите гра-
дусную меру угла MKN, если MPN = 121°, а точки K и P ле-
жат по разные стороны от прямой MN.
2. В треугольнике АВС известны стороны АС = 3 3 , ВС = 2 и
угол при вершине C равен 150°. Найдите длину стороны АВ.
3. В параллелограмме АВСD биссектриса тупого углаВ
пересекает сторону AD в точке М, АМ = 3, МD = 5. Найдите
периметр параллелограмма АВСD.
4. В трапеции ABCD с основаниями AD и ВС диагонали АС и BD
пересекаются в точке О. а) Докажите, что треугольники AОD
и СОВ подобны. б) Найдите длину отрезка AD, если известно,
что BС = 7 и AО:AС = 5:7.

В начале решения находим точки пересечения линий, они дадут пределы интегрирования. Решим уравнение  х² + 1 = х + 3.
х² - х -2 = 0, х = 2 или х = -1. Это абсциссы точек пересечения. Считаем координаты точек.(-1;2) и (2;5).
Для нахождения площади фигуры,ограниченной линиями находим площадь трапеции, ее основания 2 и 5, а высота 3.
S = (2+5)/2*3 =10,5.
Найдем площадь фигуры под параболой . Интеграл от -1 до 2 от (х²+1)dx = (1/3х³ + х)  подстановка от-1 до 2 = (1/3 *2³ +2) - (1/3 *(-1)³-1) = 6.
 Теперь от всей трапеции отнимем часть под параболой 10,5 -6 =4,5.

С трёх участков земли собрали 156 центнеров картофеля. С первого и второго участков картофеля собрали поровну, а с третьего на 12 центнеров больше, чем с каждого из первых двух. Сколько собрали картофеля с каждого участка?
Решение:
Пусть x центнеров картофеля собрали с первого участка, тогда со второго так же собрали x центнеров картофеля, а с третьего – x + 12.
Зная, что с трёх участков земли собрали 156 центнеров картофеля, составим уравнение:
x + x + x + 12 = 156
3 x + 12 = 156
3 x = 156 – 12
3 x = 144
x = 144 / 3
x = 48
По 48 центнеров картофеля собрали с первого и второго участков.
48 + 12 = 60 центнеров картофеля собрали с третьего участка.
Проверка:
48 + 48 + 60 = 156
ответ:
с первого участка собрали 48 центнеров картофеля;
со второго участка собрали 48 центнеров картофеля;
с третьего участка собрали 60 центнеров картофеля;