с матешей а) 7x - 5,3 < 8,7

б) 30 + 5x ≤ 18 - 7x

4/Задание № 2:

Сумма восьми различных натуральных чисел равна 53. Наименьшее число равно 3. Назовите наибольшее число.

РЕШЕНИЕ: Возьмем последовательно восемь натуральных чисел, начиная с 3, и найдем их сумму. 3+4+5+6+7+8+9+10=52. Так как до требуемой суммы не хватает всего 1, то нужно увеличить некоторое одно число на 1. Так как числа должны быть разными, то при увеличении любого числа, кроме последнего получим дублирующееся число. Значит, надо увеличить последнее число: 10+1=11 - это и есть наибольшее число.

ОТВЕТ: 11

Есть несколько равноценных Например, так
y' - y = x,
Найдем множитель M=M(x), такой что
M*y' - M*y = (M*y)'.
M*y' - M*y = M'*y + M*y',
-M*y = M'*y,
-M = M';
dM/dx = -M;
dM/M = -dx;
ln|M| = C-x;
|M| = e^(C-x) = (e^C)*(e^(-x) );
M = A*e^(-x), где А это константа, положим A=1;
и домножим исходное уравнение на M=e^(-x),
e^(-x)*y' - e^(-x)*y = x*e^(-x);
левая часть последнего уравнения = (y*e^(-x))' = x*e^(-x);
интегрируем:
y*e^(-x) = S x*e^(-x) dx + C,
S x*e^(-x) dx = S (-x) d(e^(-x)) = (-x)*(e^(-x)) - S (e^(-x)*(-1) dx = 
= -x*(e^(-x)) - e^(-x) + C = -e^(-x)*(x+1) + C,
проверка интеграла
(-e^(-x)*(x+1) )' = -[ e^(-x) - e^(-x)*(x+1) ] = -e^(-x)*(1 - x - 1) = 
= -e^(-x)*(-x) = x*e^(-x).
y*e^(-x) = C - e^(-x)*(x+1);
y = C*(e^x) - x - 1;
Проверка общего решения.
y' = C*(e^x) -1;
x+y = x + C*(e^x) - x - 1 = C*(e^x) -1;