Уникум делал аппликацию из ромбов. На большой синий ромб он
наклеил белый ромб, потом опять синий, а сверху – опять белый. На картинке
показано, что у него получилось. Площади ромбов 124 см2
, 68 см2
, 36 см2 и 18 см2
соответственно. Найдите площадь той части аппликации, которая у Уникума
синего цвета. В ответе укажите только получившееся число.

Средне-геометрическим двух неотрицательны чисел      и  
называют величину  

Если это выражение возвести в квадрат и слева и справа,
то мы получим, что:  

или просто:  

Тогда условие задачи, можно переформулировать так: «произведение двух самых маленьких чисел равно      а произведение двух самых больших равно      »

Произведение 16 можно составить из разных натруральных чисел
только двумя

I.    

II.    

Поскольку это должны быть минимальные числа,
то остальные числа могут быть только больше.

I*   В первом случае остальные числа могут быть только больше        т.е.:   

Но произведение даже

И произведение любых двух чисел, больших, чем        каждое – будет, очевидно, больше чем        т.е. больше         а значит, при выборе минимальных чисел в виде         и         – подобрать остальные числа невозможно.

II*   Во втором случае остальные числа могут быть только больше        т.е.:   

Рассмотрим разложение на множители числа    



На подойдут только числа, большие восьми и не равные друг другу,
т.е.        и   

Таким образом Вася выбрал числа     и   

В диапазон между         и         Вася никаких чисел добавить не мог бы, поскольку тогда минимальные числа стали бы другими, и их произведение уже не было бы   

Между         и         никаких натуральных чисел нет.

В диапазон между         и         Вася тоже никаких чисел добавить не мог бы, поскольку тогда максимальные числа стали бы другими, и их произведение уже не было бы   

Сумма всех Васиных чисел:    

О т в е т :

M (АВ) = 33m (АС) = 31m (ВС) = 32m (К2) + m (К4) + m (К6) + m (К5) = 20Найти m (К1) + m (К3) + m (К7)m (АUВ) = m (К1) + m (К2) + m (К3) + m (К4) + m (К5) + m (К6) = m (К1) + m (К3) + 20 = 33 =>
m (К1) + m (К3) = 33 – 20 = 13m (АUС) = m (К1) + m (К4) + m (К2) + m (К5) + m (К6) + m (К7) = m (К1) + m (К7) + 20 = 31 =>m (К1) + m (К7) = 31 – 20 = 11
m (ВUС) = m (К3) + m (К2) + m (К5) + m (К6) + m (К7) + m (К4) = m (К3) + m (К7) + 20 = 32 =>m (К3) + m (К7) = 32 – 20 = 122m (К1) + m (К3) + m (К7) = 13+11=242m (К1) + 12 = 24m (К3)= 13-6=7m (К7)=12-7=5m (К1) + m (К3) + m (К7) = 6+7+5=18