Вбассейн проведены три трубы. если включить первую трубу, через час -- вторую, а ещё через час -- третью, то бассейн наполнится быстрее чем за 4 часа, причем каждая труба наполнит ровно треть бассейна. докажите, что если включить все три трубы одновременно, то бассейн наполнится быстрее чем за 3 часа.

Пошаговое объяснение:

очень интересная задача

возьмем 1-объем всего бассейна

А1 - работа первой трубы

А2 - работа второй трубы

А3 - работа третьей трубы

t - время полного наполнения бассейна

t=1/A

зная что при первом условии каждая труба наполнит одинаковый объем, т.е. 1/3

(1/3)/А1<4,

1/3А1<4

A1>1/12 это значит что работа первой трубы больше 1/12,

найдем неравенства работы для других труб, зная что каждую последующую включали на час позже, тогда

1/3А2<4-1

1<9A2

A2>1/9

1/3A3<4-2

1<6A3

A3>1/6

суммарная работа трех труб А>A1+A2+A3

A>1/12+1/9+1/6

А>(3+4+6)/36

A>13/36

осталось доказать что три трубы одновременно наполнят бассейн быстрее чем за три часа

т.е. t при этом условии должно быть меньше трех

при общей работе A>13/36 они заполнят бассейн как быстрее чем

t=1/A=1/(13/36)=2.76

т.е. t<3, что и следовалось доказать!