Выполните операции с комплексными числами z1=3-4i ; z2= -4+2i
z1 + z2
z1·z2
Вычислить пределы:

Вычислить интегралы:

=

Решить дифференциальные уравнения:
y'-3y=xy
y"-5y'+7y=0
Найти частные производные первого и второго порядка:
z=x3y2 – 3x4 + y2
z=2sinx + 3cosy
Выполнить операции с матрицами
A= B=
A+B
A*B

Сколькими можно составить флаг, состоящий из трех горизонтальных полос различных цветов, если можно использовать материал семи различных цветов?
Какова вероятность того, что наудачу выбранное целое число от 40 до 70 является кратным 6?​

13. а)  Решите уравнение 2cos(2x -π/3) -sinx =√3sin2x .

13. б)  Найдите все корни данного уравнения принадлежащие отрезку [ -5π ; -7π/2] .

ответ:  а) - π/2 +2πk , k∈  ℤ ,   π/6 + 2πn , 5π/6 + 2πn  ,   n ∈ℤ

б) - 4,5π ;   - 23π/6

Пошаговое объяснение:  2cos(2x -π/3) - sinx =√3sin2x⇔

2*( cos2x*cos(π/3) +sin2x*sin(2π/3) ) -  sinx =√3sin2x ⇔

2*( cos2x*1/2 +sin2x*√3/2 ) -  sinx =√3sin2x ⇔

cos2x + √3sin2x - sinx = √3sin2x  ⇔ 1 -2sin²x -sinx =0 ⇔

2sin²x  + sinx  - 1 =0  ⇒  sinx = - 1  ;  sinx =  1/2

x = -π/2 +2πк , k∈  ℤ    ;   x =  (-1)ⁿπ/6 + πn ,        n ∈ℤ           иначе

x = -π/2 +2πk , k∈  ℤ    ;   x =  π/6 + 2πn , x = 5π/6+ 2πn  ,    n ∈ℤ

- - - - - - -

б)  x  ∈ [ -5π ; -7π/2] .  

- 5π  ≤  - π/2 +2πk ≤  -7π/2 ⇔ - 4,5π ≤ 2πk ≤ -3π  ⇔ -2,25  ≤ k ≤ -1,5  ;

k = -2     ⇒                  x = - 4,5π

- - -

x =  π/6 + 2πn    

n = - 2          ⇒ x = π/6+ 2π*(-2) = -4π+π/6 =  -23π/6

n = -3           ⇒ x = π/6+ 2π*(-3) = -6π+π/6 =  -35π/6  <  - 5π

* * * - 5π  ≤  π/6 +2πn ≤  -7π/2⇔-5π -π/6≤ 2πn ≤ -7π/2 -π/6 ⇔-31/12 ≤  n ≤ -22/12    n = -2 * * *                                                                                                      - - - - - -

x =  5π/6 +  2πn  ;    в отрезке  [ -5π ; - 7π/2 ]   не содержит решения

действительно , выбираем :  

n = - 3 ⇒ x =5π/6 +  2π*(-3) = -6π +5π/6 = -31π/6  <  -5π   = - 30π/6  ,

n= - 2 ⇒  x = - 19π/6 >  - 7π/2         = - 21π/6

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

* * * - 5π ≤  5π/6 +2πn ≤  -7π/2⇔ -5π -5π/6  ≤ 2πn≤ -7π/2-5π/6⇔

-35π/6≤  2πn ≤ -26π/6  ⇔ - 35/12  ≤  n ≤ - 26/12   нет целое число * * *

Украї́нські річки́ — це здебільшого довгі водні артерії, що течуть переважно з півночі на південь до Чорного й Азовського морів. Річки північно-західної України течуть з півдня на північний захід і північ до Вісли і Прип'яті. До басейну Чорного й Азовського морів належить понад 90% української території, що її розділяють річки: Дунай з Тисою і Прутом, Дністер, Південний Буг, Дніпро з Прип'яттю і Десною, Дон з Дінцем. До стоку Балтійського моря належать річки басейну Вісли: Вепш, Сян і Західний Буг.Аджамка — ліва притока [[Інгул]анна)|Айдар]] — ліва притока Сіверського Дінця

Акчокрак — права притока Домузли

Аліяга — впадає до озера Китай

Алкалія — впадає в Чорне море

Альма — впадає в Чорне море

Альта (Ільтиця) — права притока Трубежа