Найдите координаты точки пересечения прямых
y=x-3 и y=2x-1.

1.КООРДИНАТЫ (от лат. co - совместно и ordinatus - упорядоченный, определенный) , числа, заданием которых определяется положение точки на плоскости, на поверхности или в пространстве. Прямоугольные (декартовы) координаты точки на плоскости суть снабженные знаками + или - расстояния QM = OP (=х - абсцисса) и PM = OQ (=y - ордината) точки М от двух взаимно перпендикулярных прямых Ох и Оу (осей координат) . Систему координат в пространстве определяют три взаимно перпендикулярные плоскости, относительно которых положение точки М определяется тремя координатами: х (абсцисса) , у (ордината) и z (аппликата) . Точка О в обоих случаях называется началом координат. Полярные координаты точки на плоскости - расстояние ОМ = r этой точки от фиксированной точки О (полюса) и угол РОМ =? между ОМ и полярной осью ОР (r - радиус-вектор, ? -полярный угол) . В пространстве аналогом полярных координат служат цилиндрические координаты и сферические координаты. На поверхностях определяются криволинейные координаты (напр. , географические координаты - долгота и широта на сфере). 

y=x(x-6)=x^2-6x-парабола , пересекает ось х (y=0) при x=0 и 6

0=x(x-6); x1=0; x2=6

вершина параболы x0=-b/(2a)

общий вид параболы y=ax^2+bx+c

в данном примере a=1; b=-6; c=0

x0=-(-6)/2=3

y0=y(3)=3^2-6*3=9-18=-9

(3;-9)-вершина параболы, построю ее

(0;0);(6;0)-нули функции

можно взять еще 2 точки y(-1)=1+6=7; y(7)=49-42=7

(-1;7);(7;7)

график y=0-это ось х

фигура, ограниченная этими кривыми, на рисунке указана штриховкой

Чтобы вычислить площадь ее, надо взять интеграл от разности функций, из верхней вычесть нижнюю

Выше лежит у=0, ниже у=x^2-6x

s=∫(0-(x^2-6x))dx= -∫(x^2-6x)dx= -(x^3/3-6*x^2/2)= -x^3/3+3x^2=

подставлю пределы интегрирования- х меняется от 0 до 6

= -6^3/3+3*6^2-(0+0)= -72+108=36

ответ S=36