З точки K що лежить поза колом, проведено 2 дотичні. Відстань від точки K до центра кола=14 см. Знайдіть кут між дотичними,якщо радіус кола=7 см

Y=cos(x+a)*sin(x-a)
Поскольку (c*f(x))' = c*f(x)', то полученную производную, домножим затем на -1.
Представим выражение как:
y=-1
Решение:
(sin(a-x)*cos(x+a))' = (cos(x+a))'(sin(a-x))+(cos(x+a))*(sin(a-x))' = (-sin(x+a))*(sin(a-x))+(cos(x+a))*(-cos(a-x))
Здесь:
(cos(x+a))' = (cos(x+a))'(x+a)' = -sin(x+a)
(x+a)' = (a)' + (x)' = 0 + 1 = 1
(sin(a-x))' = (sin(a-x))'(a-x)' = -cos(a-x)
(a-x)' = (a)' + (-x)' = 0 + (-1) = -1
ответ:
sin(a-x)*sin(x+a)+cos(a-x)*cos(x+a)
При вычислении были использованы следующие правила дифференцирования:
(xa)' = axa-1
(a)' = 0
(uv)' = u'v + uv'
(f(g(x)))' = f(x)'*g(x)'

см. рис.

Пошаговое объяснение:

кубическая парабола, снизу-вверх.

Взять производную,

исследовать f'(x) на f'(x) < 0, f'(x) > 0

определить экстремумы.

f'(x) = 3x² - 5x - 2

f'(x) = 0 при

3x² - 5x - 2 = 0

D = 25 - 4 * 3 * (-2) = 49 - 7²

x1 = (5-7) / 6 = -1/3

x2 = (5+7) / 6 = 2

f'(x) = 3x² - 5x - 2 (роги вверх => меньше нуля - между корнями)

f'(x) < 0 при  x ∈ (-1/3; 2) => f(x) убывает

f'(x) > 0 при x ∈ (-∞; -1/3) ∪ (2; +∞) => f(x) возрастает

х1 - точка максимума

х2 -точка минимума

f(-1/3) = (-1/27) - (5/2)*1/9 - 2*(-1/3) + 3/2 = -1/27 - 5/18 + 2/3 + 3/2 =

= -1/27 + (-5 + 12 +27)/18 = -1/(9*3) + 34/(9*2) = (-2+102) / (9*3*2) =

= 100/54 =  1+46/54 :  (почти 2)  

f(2) = 8 - 10 - 4 + 3/2 = -4,5

f(0) = 3/2

дальше строим график, если руками - то считаем точки и соединяем плавной кривой.

примерно представив график можно проверить нули функции:

f(-1) = 0

f(1/2) = 0

f(3) = 0