1.Составьте уравнение касательной к графику функции f(x)=2-x-x^3 в точке с абсциссой x=0
2.Найдите значение производной функции f(x)=Sin(2x-π/3) в точке x=π/3
3.Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции f(x)=0.1e^x-10x в точке с абсциссой x=0

Область определения - это множество допустимых значений аргумента "х". Смотрим на нашу функцию: 1) под корнем должно стоять неотрицательное число ( корень из отрицательного числа не существует) Значит 1 - log₀₎₇x ≥ 0
2) логарифм отрицательно числа и нуля не существует. Значит, х > 0.
Осталось решить эту систему неравенств и записать ответ.
 1 - log₀₎₇x ≥ 0             log₀₎₇x ≤ 1       log₀₎₇x ≤ log₀₎₇0,7        x ≥ 0,7
  x > 0                         x>0                  x > 0                             x > 0
 ответ: x ≥ 0,7   

1)Квадратное уравнение, решаем относительно X: 
Ищем дискриминант:D=(-11)^2-4*7*(-6)=121-4*7*(-6)=121-28*(-6)=121-(-28*6)=121-(-168)=121+168=289;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:X_1=(2root289-(-11))/(2*7)=(17-(-11))/(2*7)=(17+11)/(2*7)=28/(2*7)=28/14=2;X_2=(-2root289-(-11))/(2*7)=(-17-(-11))/(2*7)=(-17+11)/(2*7)=-6/(2*7)=-6/14=-(3//7)

2)Квадратное уравнение, решаем относительно X: 
Ищем дискриминант:D=(-12)^2-4*7*32=144-4*7*32=144-28*32=144-896=-752; 
Дискриминант меньше 0, уравнение не имеет корней.

3)Квадратное уравнение, решаем относительно X: 
Ищем дискриминант:D=(-12)^2-4*36*1=144-4*36=144-144=0; 
Дискриминант равен 0, уравнение имеет 1 корень:X=-(-12/(2*36))=-(-12/72)=-(-(1//6))=1//6

4)Квадратное уравнение, решаем относительно X: 
Ищем дискриминант:D=1^2-4*3*(-2)=1-4*3*(-2)=1-12*(-2)=1-(-12*2)=1-(-24)=1+24=25;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:X_1=(2root25-1)/(2*3)=(5-1)/(2*3)=4/(2*3)=4/6=2//3~~0.666666666666667;X_2=(-2root25-1)/(2*3)=(-5-1)/(2*3)=-6/(2*3)=-6/6=-1.