1. 12=(2/3)*АВ⇒АВ=12/(2/3)=12*(3/2)=18, тогда периметр равен
2*(АD+АВ)=2*(12+18)=60/см/
ответ 60см
2. одна сторона х см, тогда другая (х+2)см, полупериметр равен 24/2=12/см/, сумма двух смежных сторон х+х+2=12, откуда 2х=10, х=5, значит, одна сторона 5 см, а смежная ей 5+2=7/см/. Значит, две противоположные стороны, они равны, по 5см, а две другие противоположные стороны по 7см.
ответ 5см, 7см, 5см, 7 см.
3. Речь об углах, прилежащих к одной стороне, т.к. противоположные углы параллелограмма равны. Тогда, если коэффициент пропорциональности х, то углы, прилежащие к одной стороне, равны 2х и 7х и составляют 180° в сумме. Отсюда уравнение 2х+7х=180. 9х=180, х=180/9=20
Значит, один угол 2*20°=40°, другой 20°*7=140°. Значит, два противоположных угла по 40°, два других противоположных по 140°
ответ 40°; 140°; 40°; 140°.
4. Диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам. Поэтому диагонали равны 5*2=10/см/, 8*2=16/см/
ответ 10 см; 16см.
Sбок = 32(1 + √2) см²
Пошаговое объяснение:
Если две грани пирамиды перпендикулярны плоскости основания, то их общее ребро перпендикулярно плоскости основания.
Пусть ребро SB⊥(АВС). SB - высота пирамиды. Тогда
(SAB)⊥(ABC) и (SBC)⊥(ABC)
Если ребро SB перпендикулярно основанию, то оно перпендикулярно каждой прямой, лежащей в основании:
SB⊥AB, SB⊥BC, значит ∠АВС = 150° - линейный угол двугранного угла между гранями SAB и SBC.
Тогда ∠BAD в ромбе равен 30° (так как сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна 180°).
Проведем ВК⊥AD и ВН⊥CD. ВK и ВH - проекции наклонных SK и SH на плоскость основания, значит
SK⊥AD, SH⊥CD по теореме о трех перпендикулярах.
Тогда ∠SKB = ∠SHB = 45° - линейные углы двугранных углов наклона двух других боковых граней к плоскости основания.
SB = 4 см.
Так как треугольники SBK и SBH прямоугольные, равнобедренные, то ВК = ВН = SB = 4 см, а SK = SH = 4√2 см (как гипотенузы равнобедренных треугольников).
ΔАВК: (∠ВКА = 90°) ВК = 4 см, ∠А = 30°, тогда АВ = 2ВК = 8 см (по свойству катета, лежащего напротив угла в 30°).
Ssba = Ssbc = 1/2 · AB · SB = 1/2 · 8 · 4 = 16 см²
Ssad = Sscd = 1/2 · AD · SK = 1/2 · 8 · 4√2 = 16√2 см²
Sбок = Ssba + Ssbc + Ssad + Sscd = 2 · 16 + 2 · 16√2 = 32(1 + √2) см²
