1 вариант

1.Две прямые касаются окружности с центром О в точках А и В и пересекаются в точке С. Найдите угол между этими прямыми, если ∠ABO=380.

2.Из центра окружности О к хорде АВ, равной 34 см, проведен перпендикуляр ОС. Найдите длину отрезка АО, если ∠ОАВ=600.

3.Как расположены две окружности окр(О1;r1) и окр(О2;r2), у которых: а)r1 = 6см, r2= 15см, О1О2= 21см; б) r1 = 12см, r2= 14см, О1О2= 8см; в) r1 = 6см, r2= 5см, О1О2= 18см​

Пошаговое объяснение:

Сторони паралелограма дорівнюють 4.4 см і 5.6 см. Висота проведена до більшої сторони, дорівнює 3,3 см. Обчисліть другу висоту цього паралелограма. Дуже Дякую.

Нехай сторона а = 5.8 см, b = 4.4 см, h_a = 3 см. Знайти h_b.

Знайдемо площу паралелограма:

S = a\cdot h_a\\S = 5.8\cdot 3 = 17.4 \:\: (cm^2)

Використавши формулу ще раз, знайдемо другу висоту:

S = b\cdot h_b \:\Rightarrow \:h_b = \frac{S}{b} \\h_b = \frac{17.4}{4.4} = 3.9 \:\: (cm)

Відповідь: Друга висота паралелограма рівна 3.9 см.

Сапфиры синие, а изумруды зеленые, их легко отделить друг от друга.
Попробуем найти фальшивый изумруд из 13, зная, что он легче настоящего.
Делим на 3, 3, 7. 
1 взв.) Сравниваем две кучки по 3. Если одна легче, то в ней фальшивка.
2 взв.) Сравниваем 2 изумруда из фальшивой кучки, находим фальшивый. Если они равны, то фальшивый третий.
1 взв.) Если кучки изумрудов по 3 одинаковые, то делим 7 на 3, 3, 1
2 взв.) Опять сравниваем две по 3 с тем же результатом.
Если кучки опять равны, то 
3 взв.) Сравниваем любой изумруд с 1 отложенным.
Если и 3-ий раз будет равенство, то фальшивый сапфир, а не изумруд.

На сапфиры нужно еще 3 взвешивания. Действуем точно также.
Делим 14 сапфиров на 3, 3, 8 
1 взв.) Сравниваем две кучки по 3. Если одна тяжелее, фальшивка в ней.
2 взв.) Сравниваем два сапфира, находим фальшивый тяжелый.
Если они равны, то фальшивый - третий.
1взв.) Если две кучки по 3 равны, то берем 8, делим на 3, 3, 2.
2 взв.) Опять сравниваем две по 3, находим тяжелую, фальшивка в ней.
3 взв.) Находим фальшивку.
2 взв.) Если две новые кучки по 3 равны, то 
3 взв. ) Берем один камень из 2 и сравниваем с любым нормальным. 
Если он тяжелее, то он фальшивый.
Если они равны, то фальшивый - оставшийся из 2, который не проверяли.
Всего 6 взвешиваний.
Замечу, что если бы было 27 одинаковых камней, и неизвестно, тяжелее или легче фальшивый камень, то 6 взвешиваниями не обойтись.