а) В обычном году 365 дней. Но ученик может родиться и в високосный год, поэтому нужно рассматривать 366 дней.
Мы не можем утверждать, что все ученики родились в разные дни (это очевидно: учеников больше, чем дней), значит обязательно найдутся двое, родившихся в один.
б) а вот три ученика необязательно. Утверждать, что три ученика родятся в один день мы могли бы только в случае, если бы учеников было больше 732 (в два раза больше, чем дней в году + ещё минимум один ученик). Если учеников будет 732 то есть вероятность, что на каждый день выпадет ровно два дня рождения. Если меньше - то тем более трое могут и не найтись.
Пусть а - большая сторона в треугольнике, значит против неё лежит больший угол А
Воспользуемся теоремой косинусов:
a²=b²+c²-2bc*cosA
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc):
cosA>0 - угол А - острый
cosA=0 - угол А - прямой
cosA<0 - угол А - тупой
Знак выражения (b²+c²-a²)/(2bc) зависит от числителя, т.к. 2bc>0:
1) a=7, b=5, c=6 b²+c²-a²=25+36-49=12>0 - угол А - острый
2) a=7, b=4, c=5 b²+c²-a²=16+25-49=-8<0 - угол А - тупой
3) a=17, b=5, c=13 b²+c²-a²=25+169-289=-95<0 - угол А - тупой
4) a=17, b=8, c=15 b²+c²-a²=64+225-289=0 - угол А - прямой
5) a=4, b=2, c=3 b²+c²-a²=4+9-16=-3<0 - угол А - тупой
ответ: треугольник со сторонами 5;6;7 - остроугольный
