ПРЕДЛОЖЕНИЕ: Числа, являющиеся полными квадратами целых чисел и только они имеют нечетное количество делителей. Доказательство: Т.к. тривиальные делители любого числа (1 и само это число) не меняют четности делителей, то мы их не учитываем. I. Пусть b не является полным квадратом ни одного целого числа. Пусть a делит b. Тогда существует c (единственное) такое что b=ac. Но тогда c делит b. а<>с, т.к. иначе бы b=a^2, т.е. b - полный квадрат числа а, что противоречит условию. Следовательно, для каждого делителя числа b найдется единственный парный ему делитель. Т.е. число делителей четно. II. Пусть теперь b является полным квадратом некоторого числа a. Тогда b=a*a. Т.е. a делит b. Любой другой делитель числа b будет иметь парный делитель. Т.к. иначе b=c*c для некоторого c, но тогда c=a. Таким образом b имеет только один делитель у которого нет пары. Т.е. число делителей у b - нечетно. Доказано.
1 т.к диагонали взаимно перпендикулярны и делятся в точке пересечения пополам, то можно найти половину второй диагонали по теореме пифагора. 1/2 d2=sqrt( 25-16)= 3, вся диагональ равна 6. ответ: 6
2. проведем искомую высоту. Потом тоже воспользуемся т пифагора. допустим трапеция - abcd( вершина а - в нижнем левом углу и дальше против часовой стрелки - это чтобы не запутаться в каком порядке вершины). Высота bh. т.к. трапеция - равнобедр, то можем найти ah, который = (23-11)/2=6. И дальше по т пифагора bh=sqrt(100-36)=8 ответ:8
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
